3.7 公倍数与最小公倍数（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.7 公倍数与最小公倍数 第一部分 知识清单 · 6，12，18 ，24，…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。 · 6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。18就是6和9的最小公倍数。 · 两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数； · 如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。 · 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。 · 几个数的公倍数中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 第二部分 典型例题 例1：若a－b＝1（a、b为非零自然数），则a与b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．ab D．1 答案：C 分析：因为a－b＝1，所以a、b是相邻的两个自然数，那么a与b的最小公倍数是a与b的乘积，据此解答。 详解：根据分析，a、b是相邻的两个自然数，那么a与b的最小公倍数是a与b的乘积ab。比如a＝6，b＝5，则a与b的最小公倍数是6×5＝30。 故答案为：C 例2：一个汽车站内有两路公共汽车，1路公共汽车每4分钟发一趟车，2路公共汽车每5分钟发一趟车，这两路公共汽车在7：06同时发车。把下面表格填写完整。 1路车 7：06 7：10 2路车 7：06 7：11 （1）两车（    ）：（    ）再次同时发车。 （2）预测一下，两车（    ）：（    ）第三次同时发车。 答案：表格见详解： （1）7：26 （2）7：46 分析：因为4和5的最小公倍数是20，由此可知两车至少经过20分钟又同时发车。据此解答。 详解：填表如下： 1路车 7：06 7：10 7：14 7：18 7：22 7：26 7：30 2路车 7：06 7：11 7：16 7：21 7：26 7：31 7：36 7时6分 ＋20分＝7时26分 （1）两车（7 ）：（26）再次同时发车。 7时26分 ＋20分＝7时46分 （2）两车（7）：（46）第三次同时发车。 例3：a＝3×3×5，b＝3×5×7，a和b的最小公倍数是420。( ) 答案：× 分析：全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 详解：3×3×5×7＝315 a＝3×3×5，b＝3×5×7，a和b的最小公倍数是315，原题说法错误。 故答案为：× 例4：妈妈买来一箱鸡蛋，有90多个，如果把它们装进8个一盒的蛋托中，正好装完；如果装进12个一盒的蛋托中，也正好装完。你能求出妈妈一共买了多少个鸡蛋吗？ 答案：96个 分析：根据题意，鸡蛋有90多个，且鸡蛋的个数既是8的倍数，也是12的倍数。求出8和12的最小公倍数，再用最小公倍数依次乘2、3、4、5……，直到得数为90多，据此解答。 详解： 8和12的最小公倍数是：； （个） （个） （个） 答：妈妈一共买了96个鸡蛋。 ：基础过关练 一、选择题 1．一筐苹果，平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有（    ）个。 A．50 B．38 C．20 D．18 2．用若干个长5厘米、宽3厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的边长至少是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．8，64 B．15，225 C．30，900 3．10÷5＝a，10和a的最小公倍数是（    ）。 A．a B．10 C．5 D．10a 4．如果m÷12＝n，那么，m和12的最小公倍数是（    ）。 A．m B．12 C．n D．1 5．和是非零的自然数，且，已知，那么与的最小公倍数是（    ）。 A． B． C．1 D． 6．六（1）班学生不超过50人，在分组时，4人一组或6人一组都刚好分完。这个班人数可能是（    ）人。 A．40 B．42 C．48 7．学校合唱社团，每组5人或每组8人都多1人，学校合唱社团最少有（    ）。 A．81人 B．41人 C．40人 D．39人 二、填空题 8．从小到大写出6和8的倍数，再填空。 6的倍数 … 8的倍数 … （1）表格中既是6的倍数，又是8的倍数的有（    ），这些数是6和8的公倍数。 （2）6和8的公倍数中最小的是（    ），这个数是6和8的（    ）。 9．课间，六（2）班学生（不超过50人）玩报数游戏。他们先按1－2报数，再按1－2－3报数，最后按1－2－3－4－5－6－7报数。最后一位学生每次都报1，由此可以知道这个班有( )名学生。 10．面包店烤好了一批面包，每12个装一袋或者每1