专题12 多面体-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题12 多面体 1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 2.棱柱 (1)概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱. (2)性质 侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形. (3)分类 ① 按底面多边形的边数分为：三棱柱，四棱柱等. ② 按侧棱是否垂直低面分为斜棱柱，直棱柱(底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体) (4)正棱柱性质 两个底面是平行且全等的正多边形:侧面都是全等的矩形；侧棱互相平行并垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高. (5)直棱柱的表面积和体积 直棱柱侧面积为S直棱柱侧=ch 直棱柱的表面积为S直棱柱表= ch +2S底 直棱柱的体积公式V直棱柱= S底h 其中，c为底面周长，h为高，S底表示底面的面积. 3.棱锥 (1)概念：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥. 如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥. (2)性质：正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形. (3)常见棱锥: 正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥. 　 正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥，正四面体是特殊的正三棱锥. (4)侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是有n个全等的等腰三角形组成的. (5)正棱锥的表面积和体积 正棱锥侧面积为S正棱锥侧=c 正棱锥的表面积为S正棱锥表= c+S底 正棱锥的体积公式V正棱锥= S底h 其中，c为底面周长，为斜高，h为高，S底表示底面的面积. 4.直观图 (1)画法:常用斜二测画法. (2)规则: ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为45°(或135°),z'轴与x'轴、y'轴所在平面垂直. ②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 【题型1 多面体的结构特征】 【题型2 直棱柱的表面积与体积】 【题型3 棱锥的表面积与体积】 【题型4 画直观图】 【题型1多面体的结构特征】 知识点：棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形. 正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形. 例1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5） C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7） 例2. 下列命题中为真命题的是（    ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 例3. 满足下列条件的棱柱中，一定是直棱柱的是（    ） A．底面是矩形 B．有一个侧面与底面垂直 C．有一个侧面是矩形 D．相邻两个侧面是矩形 例4.下列几何体中不是棱锥的为（    ） A． B． C． D． 例5. 下面关于棱锥的结构特征的描述中，不正确的为（    ） A．三棱锥有四个面是三角形 B．有的棱锥有两个面互相平行 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱交于一点 例6. 下列棱锥有6个面的是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 【题型训练1】 1．下列几何体不属于棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   2.下列说法正确的是（    ） A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．底面是正方形的棱柱一定是正四棱柱 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 3.关于平行六面体，下列结论正确的是（    ） A．平行六面体有12个顶点 B．正方体不是平行六面体 C．平行六面体有12条棱 D．平行六面体的每个面都是矩形 4.下列命题不正确的是（    ） A．正方体一定是正四棱柱 B．平行六面体的六个面均为平行四边形 C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 5.下面图形中，为棱锥的是（    ） A．①③ B．③④ C．①②④ D．①② 6.已知正三棱锥P﹣ABC，底面ABC的中心为点O，给出下列结论： ①PO⊥底面ABC； ②棱长都相等； ③侧面是全等的等腰三角形． 其中所有正确结论的序号是 ． 【题型2直棱柱的表面积与体积】 知识点：直棱柱侧面积为S直棱柱侧=c