专题13 旋转体-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题13 旋转体 1.旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体. 2. 圆柱 (1)概念：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. (2)性质：①圆柱的两个底面是半径相等目互相平行的圆，平行于底面的横截面是与底面相同的圆； ②圆柱的母线平行且相等，都等于圆柱的高； ③过轴的截面(轴截面) 是长为圆柱的高、宽为底面的直径的矩形 (3)侧面展开图 ：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. (4)圆柱的表面积与体积：S圆柱侧＝2πrh；S圆柱表＝2πr(h+r)；V圆柱＝S底h. 其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高，S底 为圆柱底面面积. 3. 圆锥 (1)概念：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥. (2)性质：①圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等； ②平行于底面的截面都是圆； ③过轴的截面(轴截面)是全等的等腰三角形. (3)侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形. (4)圆锥的表面积与体积：S圆锥侧＝πrl；S圆锥侧表＝πr(l+r)；V圆锥＝S底h. 其中r为圆锥底面半径，l为圆锥母线，h为圆锥的高，S底 为圆锥底面面积. 4.球体 (1)概念：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. (2)性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面. (3)球的表面积与体积：S球＝4πR2；V球＝πR3.其中R为球的半径. 【题型1 旋转体的结构特征】 【题型2 圆柱的表面积与体积】 【题型3 圆锥的表面积与体积】 【题型4 球的表面积与体积】 【题型1旋转体的结构特征】 知识点： 名称 圆柱 圆锥 球 图形 母线 互相平行且相等,垂直于底面　 相交于一点 - 轴截面 矩形 等腰三角形 圆面 侧面展开图 矩形 扇形 - 例1. 用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   例2. 圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是（    ） A．1 B．2 C． D． 例3. 下列命题中，正确的个数是（    ） ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个； ②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面； ③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆面. A．0 B．1 C．2 D．3 例4. 已知圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的母线长为 . 例5. 有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆.则正确命题的序号是 . 【题型训练1】 1．圆柱的母线长为10，则其高等于（    ） A．5 B．10 C．20 D．不确定 2.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．组合体 3.下列命题中错误的是（    ） A．圆柱的母线与轴平行 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆锥的所有轴截面是全等的等腰三角形 D．圆柱的所有平行于底面的截面都是圆面 4．以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为 （） 5.已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为 . 6.下列说法中正确的是（    ） A．球的半径可以是球面上任意一点与球心所连的线段 B．球的直径可以是球面上任意两点所连的线段 C．用一个平面截球，得到的截面可以是正方形 D．球不可以用表示球心的字母表示 【题型2 圆柱的表面积与体积】 知识点：S圆柱侧＝2πrh；S圆柱表＝2πr(h+r)；V圆柱＝S底h. 其中r为圆柱底面半径，h为圆柱的高，S底 为圆柱底面面积. 例6.（多选） 以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积可以为（   ） A． B． C． D． 例7. 如图，某圆柱体的高为1，ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱体的侧面积是（    ）    A．14 B． C．7 D． 例8. 已知圆柱的高为2，体积为，则该圆柱的全面积为 ． 例9. 如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积． 例10. 设甲､乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是（    ） A． B． C． D． 【题型训练2】