7.1.2 复数的几何意义 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数 7.1.2 复数的几何意义 1 一、创设情境 引入新课 实数可以用数轴上的点来表示. 实数 (数) 数轴上的点 一一对应 (形) 1.在几何上，我们用什么来表示实数? 2.类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 一个复数由什么唯一确定？ 实部 虚部 (a, b∈R) z= 复数a+bi (a，b∈R)由实部a和虚部b唯一确定， 即由有序实数对( , )唯一确定. a b 因此复数与平面直角坐标系中的点可以建立 一一对应的关系. 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) （数） （形） 一一对应 探究一：复数的几何意义（一） x y 0 Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面 x轴——实轴 y轴——虚轴 a b z=a+bi 思考：在复平面上，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？ （1）实轴上的点表示实数； （2）虚轴上的点除原点外都表示纯虚数； （3）各象限内的点表示实部和虚部都不为零的虚数. 5 例1答案2 复数z=a+bi 复数集C中的数与复平面内的点建立了如下一一对应关系，即 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 归纳总结 复数的一种几何意义 x y O Z(a,b) a b z=a+bi O x y (1)2+5i (2)－3+2i (3)2－4i (4)－3－5i (5)5 (6)－3i 例1、在复平面上表示下列复数 探究二：用向量表示复数 x y O Z(a,b) a b 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) （数） （形） z=a+bi 复数z=a+bi 复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应（实数0与零向量对应），即 平面向量 一一对应 归纳总结 复数的另一种几何意义 x y O Z(a,b) a b z=a+bi x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 1.复数的模 注意：当b=0时，复数z=a+bi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值)。 |z|=r=|OZ| 复数z=a+bi的模r就是复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 2.复数模的几何意义: 10 小试牛刀 例题 课本71页 13 思考：通过观察比较下面两个复数有什么特点 共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数, 通常记复数z的轭复数为. 在复平面内,它们所对应的点关于实轴对称. 若a,b,c,d∈R，复数a+bi与a-bi叫做互为共轭复数，当b≠0时，它们叫做共轭虚数. 2： 1.已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）|z|=； （2）z的虚部为i； （3）z在复平面上对应点在第一象限. A.0　 B.1　 C.2　 D.3 课堂检测 1.已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1）|z|=； （2）z的虚部为i； （3）z在复平面上对应点在第一象限. A.0　 B.1　 C.2　 D.3 解析：|z|==，故（1）正确； z的虚部为1，故（2）错误； z在复平面上对应点是(1，1)，在第一象限，故（3）正确. C 课堂检测 3．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应的点Z的集合对应的图形是 A．一个圆 B．线段 C．两点 D．两个圆 因为|z|2－2|z|－3＝0，所以(|z|－3)(|z|＋1)＝0，所以|z|＝3，所以复数z对应的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的一个圆．故选A． √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 4.（多选）已知复数z＝4－3i，则下列命题中正确的为 √ √ 复数z=a+bi 直角坐标系中 的点Z(a,b) （数） （形） 课堂小结 1.复数的几何意义： 一一对应 一一对应 一一对应 2.复数的模： 3.共轭复数： 思考：已知点 ，则向量 的坐标表示为 ， 除了可以用点表示复数外，能否用向量来表示复数呢？ 注意：我们常把复数 说成点 或说成向量 ，并且 规定，相等的向量表示同一个 复数. 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上． (　　) (2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数． (　　) (3)复数的模一定是正实数． (　　) √　 ×　 × 4．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则|z|＝___