检测内容：第二章 二次函数-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：第二章 得分________　卷后分________　评价________ 　　　 　　　　　　 　　　　　　 　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中，属于二次函数的是( C ) A．y＝－2x B．y＝x2＋ C．y＝(x＋3)2－9 D．y＝＋1 2．抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是( A ) A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4) 3．将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线的表达式为( B ) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2 4．(河南中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)，对称轴为直线x＝－1，则当y＞0时x的取值范围是( D ) A．－1＜x＜1 B．－3＜x＜－1 C．x＜1 D．－3＜x＜1 　　　　 5．若二次函数y＝x2＋2x－3的图象上有三点(－，y1)，(－，y2)，(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( A ) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( C ) 　　　 7．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，且AC＋BD＝16，则四边形ABCD面积的最大值是( B ) A．16 B．32 C．36 D．64 8．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若AC⊥BC，则a的值为( A ) A．－ B．－ C．－1 D．－2 9．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，1)，若抛物线y＝x2＋c与线段AB有公共点，则c的取值范围是( C ) A．－1≤c≤0 B．－1≤c≤ C．－1≤c≤ D．0≤c≤ 　　 10．(2022·菏泽)如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG重合部分的面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为( B ) A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(河南中考改)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两点，则该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__． 12．(2022·黔东南州)将抛物线y＝x2＋2x－1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位长度所得到的抛物线的顶点坐标是__(1，－3)__． 13．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，则在AB上离中心M处5 m的地方桥的高度是__15__m. 　　　　 14．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc>0；②9a＋3b＋c<0；③c>－1；④关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为x＝－．其中正确的结论有__3__个． 15．如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝____． 三、解答题(共75分) 16．(8分)已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向和形状完全相同． (1)求a，h的值； (2)求该抛物线与x轴的交点，并画出它的草图； (3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 解：(1)a＝1，h＝2或0 (2)当h＝2时，抛物线为y＝x2－4x，它与x轴的交点坐标为(0，0)和(4，0)，图象略；当h＝0时，抛物线为y＝x2－4，它与x轴的交点坐标为(2，0)和(－2，0)，图象略 (3)y1＞y2 17．(9分)如图，已知抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，直线y＝x＋3与该抛物线交于A，B两点． (1)求m的值； (2)求A，B两点的坐标． 解：(1)∵抛物线y＝x2－(m＋3)x＋9的顶点C在x轴正半轴上，∴抛物线与x轴只有一个交点，∴(m＋3)2－4×9＝0，解得m＝3或m＝－9.又∵－＞0，∴m＞－3，∴m＝3 (2)由(1)可得m＝3，∴抛物线的表达式为y＝x2－6x＋9.联立方程组解得或∴点A的坐标是(1，4)，点B的坐标是(