检测内容：2.1－2.3-【四清导航•河南专版】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版)

检测内容：2.1－2.3 得分________　卷后分________　评价________ 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列表达式中是二次函数的是( D ) A．y＝2x3＋x2 B．y＝x－92 C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝1－(x＋2)2 2．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是( C ) A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(2，－5) 3．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( B ) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 4．将抛物线y＝2x2－4x＋1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的抛物线的函数表达式为( D ) A．y＝2(x＋2)2＋1 B．y＝2(x－4)2＋1 C．y＝2(x＋2)2－3 D．y＝2(x－4)2－3 5．如图，已知二次函数y＝－x2＋4x－k的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，若△ABC与△ABD的面积比为1∶4，则k的值为( D ) A．1 B． C． D． 6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( C ) 　　 A　　　　B 　　　　C 　　　D 7．当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为( C ) A．－ B．或－ C．2或－ D．2或－或－ 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③a－b≥x(ax＋b)；④3a＋c＜0.其中正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　　 二、填空题(每小题4分，共20分) 9．将y＝2x2－12x＋12化为y＝a(x－m)2＋n的形式，则mn＝__－18__． 10．若一抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点分别是(－4，0)，(6，0)，则它的对称轴是__直线x＝1__． 11．如图，点A是抛物线y＝a(x－3)2＋k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线于另一点B，则以AB为边的等边三角形的周长是__18__． 12．如图，抛物线y＝x2经过平移后得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__4__． 　　 13．如图，抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的任意一点，若点D，E，F分别是BC，BP，PC的中点，则DE＋DF的最小值为____． 三、解答题(共48分) 14．(10分)画出二次函数y＝(x－6)2＋3的图象，写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明当y随x的增大而增大时x的取值范围． 解：函数y＝(x－6)2＋3的图象如图所示，其图象的开口向上，对称轴为直线x＝6，顶点坐标为(6，3)，当y随x的增大而增大时x≥6 15．(12分)如图，在▱ABCD中，AB＝4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B. (1)求该抛物线的表达式； (2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后的抛物线的表达式． 解：(1)设经过A(2，0)，B(6，0)，C(4，8)三点的抛物线为y＝a(x－4)2＋8，将点(2，0)代入，得0＝4a＋8，∴a＝－2，∴经过A，B，C三点的抛物线为y＝－2(x－4)2＋8 (2)设平移后的抛物线的表达式为y＝－2(x－4)2＋8＋k，把(0，8)代入，得8＝－32＋8＋k，解得k＝32，∴y＝－2(x－4)2＋40，即y＝－2x2＋16x＋8 16．(12分)(平顶山二调)如图，已知抛物线y＝x2＋4x＋c与x轴交于A，B两点． (1)已知AB＝6，求抛物线的表达式及顶点C的坐标； (2)已知P(－4，－5)，Q(1，－5)为平面直角坐标系内的两点，连接PQ，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，请结合图象写出c的取值范围． 解：(1)∵y＝x2＋4x＋c＝(x＋2)2＋c－4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝－2，顶点C(－2，c－4).又∵AB＝6，∴点B(－2＋×6，0)，即(1，0).把(1，0)代入y＝x2＋4x＋c，得0＝1＋4＋c，解得c＝－5，∴抛物线的表达式为y＝x2＋4x－5，顶点C的坐标为(－2，－9) (2)∵yP＝yQ＝－5，∴PQ∥x轴．①当抛物线的顶点(－2，c－4)落在线段PQ上时，c－4＝－5，解得c＝－1；②当点P(－4，－5)在抛物线上时，－5＝16－16