极速提分法第12招因式分解的八种方法 练习课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师版八年级下 第12招 因式分解的八种方法 nn 分类训练 ◆方法1提公因式法 1把下列各式因式分解： (1)2x2-Xy; 【解】原式三x(2x一y) (2)a(b-c)+c-b. 原式=a(b-c)-(b-c)=(b-c(a-1). 2把下列各式因式分解： (1)2x(2x+4yW-4x(2x-y0: 【解】原式=2x(2x+4y-4x+2y)=2x(6y-2x)= 4x(3y-x). (2)3(a+b)(2a+b+4)+(a+b)(b-2a-8). 原式=(a+b)(6a+3b+12+b-2a-8)=(a+ b)(4a+4b+4)=4(a+b)(a+b+1). ◆方法2公式法 3把下列各式因式分解： (1)-16+x4y4: 【解】原式=y4一16=(x2y2+4)(x2y-4)=(x2y2+ 4)(xy+2)(xy-2). (2)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81. 原式=(x2+6x+9)2=[(x+3)2]2=(x+34 4把下列各式因式分解： (1)(x-1)+b2(1-x): 【解】原式=(x-1)一b(x-1)=(x一1)(1一b)=(x一 1)(1+b)(1-b) (2)-3x7+24x5一48x3. 原式=一3x3(x一8x2+16)=一3x3(x2一4)2=-3x3(x+ 2)2(x-2)2. 5把下列各式因式分解： (1)(x+3)(x+4)+x2-9: 【解】原式=(x+3)(x+4)+(x+3)(x-3)=(x+ 3)[x+4)+(x-3)]=(x+3)(2x+1). (2)(x+3)(3x+2)一9x2+4. 原式=(x+3)(3x+2)-(9x2一4)=(x+3)(3x+2)- (3x+2)(3x-2)=(3x+2)(-2x+5) 6把下列各式因式分解 (1)x(x+4)+4; 【解】原式=x2+4x+4=(x+2)2. (2)4xy-x)-y2. 原式=4xy-4x2-y2=-(4x2-4xy+y2)=-(2x-02. @ ◆方法3 分组分解法 7把下列各式因式分解： (1)m2-mn+mx-nx 【解】原式=（一mn)+(mx-nx)=m(m-n)+x(m- n)=(m-n)(m+x): (2)4-2+2xy-y2. 原式=4-(x2-2xy+y2)=22-(x-y02=(2+x-y0(2- x+y). →方法4添项法 8分解因式：+ 【餐】原式++2+2-++ +2 【点方法】 此题直接分解因式很困难，考虑添加辅助项使其符 合公式特征，因此将原式添上x2与一x2两项后，便可通过 分组使其能用公式法将原多项式进行因式分解，