极速提分法第14招解分式方程的六种技巧 练习课件 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第14招 解分式方程的六种技巧 北师版 八年级下 例 典 例 剖 析 【解题秘方】 解特殊的分式方程时，用去分母化整法一般比较复杂，因此要观察题目的特征，探究规律，用非常规方法巧妙求解．本例分析四个分式分母之间的数量关系，利用分组通分的方法来解方程． 极速提分法 极速提分法 极速提分法 极速提分法 极速提分法 技巧 1 通分转化法 分 类 训 练 极速提分法 极速提分法 【解】原等式两边同乘x2＋x，得(x2＋x)2＋1＝2(x2＋x)． 移项，得(x2＋x)2－2(x2＋x)＋1＝0. ∴[(x2＋x)－1]2＝0.∴x2＋x＝1. ∴2x2＋2x＋1＝2(x2＋x)＋1＝2×1＋1＝3. 技巧 2 整体求值法 极速提分法 【点方法】 利用整体求值法，把x2＋x看成一个整体求解． 极速提分法 技巧 3 分组通分法 极速提分法 极速提分法 技巧 4 裂项相消法 极速提分法 极速提分法 技巧 5 分离分式法 极速提分法 极速提分法 技巧 6 约分化简法 极速提分法 极速提分法 解方程：＋＝＋. 解法一：方程两边分别通分后相加， 得＝， 即＝. 因为无论x为何值时，(x＋4)(x＋7)＝x2＋11x＋28， (x＋5)(x＋6)＝x2＋11x＋30，两个分母都不可能相等， 所以2x＋11＝0，即x＝－. 检验：当x＝－时，(x＋4)(x＋5)(x＋6)(x＋7)≠0， 所以x＝－是原方程的根． 解法二：移项，得－＝－. 方程两边分别通分后整理，得＝. 因为两个分式分子相同，分式值相同， 所以两个分式的分母相同， 即(x＋4)(x＋5)＝(x＋6)(x＋7)， 所以－4x－22＝0，得x＝－. 检验：当x＝－时，(x＋4)(x＋5)(x＋6)(x＋7)≠0， 所以x＝－是原方程的根． 1解方程：＝＋. 【解】原方程可变为＝＋. 方程两边同乘(x＋3)(x＋5)(x－5)， 得6(x＋3)＝3(x－5)＋5(x＋5)． 去括号、移项、合并同类项，得－2x＝－8，∴x＝4. 检验：当x＝4时，(x＋3)(x＋5)(x－5)≠0， ∴x＝4是原方程的解． 2已知x2＋x＋＝2，求2x2＋2x＋1的值． 3解方程：＋＝＋. 【解】原方程变形为－＝－. 方程两边分别通分，并整理得＝，∴(x＋6)(x＋7)＝(x＋2)(x＋3)，即8x＝－36.∴x＝－. 经检验，x＝－是原方程的解． 4解方程：＋＋＋…＋＝2. 【解】原方程可变形为＋－＋－ ＋…＋－＝2. ∴＝2，∴2x＋2＝1，∴x＝－. 经检验，x＝－是原方程的解． 5解方程：＋＝＋. 【解】由原方程得3－＋4＋＝3－＋4＋，即－＝－， ∴＝. ∴(8x－9)(8x－6)＝(8x－10)(8x－7)， 解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解． 6解方程：－＋＝0. 【解】原方程变形为－＋＝0. 约分，得－＋＝0. 方程两边都乘(y＋2)(y－2)，得6(y－2)－(y＋2)2＋y2＝0. 整理，得2y＝16，∴y＝8. 经检验，y＝8是原方程的解． $$