6.2立方根-2023-2024学年七年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

6.2立方根 【考点梳理】 考点一：立方根的概念 考点二：求立方根问题 考点三：立方根的实际应用问题 考点四：算术平方根和立方根的综合问题 知识点一、立方根 立方根：若一个数的立方（三次方）等于a,那么这个数叫做 a 的立方根（三次方根）若x 是 a 的立方根，则说明x 3 = a。a 的立方根记为： ,读作“三次根号a”。 根指数 ( 被开方数 )开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。 （1） 8 的立方根： （2）- 64 的立方根： 技巧归纳： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 题型一：立方根的概念 1．（23-24八年级上·河北邢台）已知，则下列说法正确的是（　　） A．是的立方根B．是的立方根C．是的立方根 D．是的立方根 2．（22-23七年级下·河南周口·期中）下列计算错误的是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·辽宁辽阳·阶段练习）类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以叫的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（    ） A．负数a没有偶数次方根 B．任何实数a都有奇数次方根 C． D． 题型二：求立方根问题 4．（23-24八年级上·河北保定·期中）若一个数的立方根为，则这个数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·山西晋中·阶段练习）已知：，且，则（    ） A．2360 B． C．23600 D． 6．（21-22七年级下·福建福州·期中）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 题型三：立方根的实际应用问题 7．（23-24七年级上·山东烟台·期末）一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（    ） A．的立方根是 B．是的立方根 C． D． 8．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（    ） A．3 B． C． D． 9．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，由8个相同的小方块组成．已知二阶魔方的体积为（小方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（　　） A．4 B．2 C． D．8 题型四：算术平方根和立方根的综合问题 10．（2024七年级下·全国·专题练习）已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 11．（22-23七年级下·重庆巴南·期中）已知：的平方根为，的算术平方根为它本身，的立方根是 (1)求的值；(2)求的平方根． 12．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）已知，表示的算术平方根，，表示的立方根． (1)求m、n的值； (2)求M和N的值； (3)求的平方根． 一、单选题 13．（23-24七年级上·山东威海·期末）体积为9的立方体的棱长为（ ） A． B． C． D．3 14．（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试）下列说法中正确的是（    ） A．的平方根是0.3 B．1的立方根是 C．的立方根是 D． 15．（23-24七年级上·山东烟台·期末）用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（    ） A．1.2 B．2.0 C．2.2 D．2.3 16．（23-24七年级上·山东烟台·期末）用我们数学课本上采用的科学计算器计算下列式子，其按键顺序正确的是（    ） A．求按键：   B．求按键：   C．求按键：   D．求按键：     17．（2024七年级·全国·竞赛）一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的27倍后，棱长变为原来的倍，则的立方根与的平方根的和为 ． 18．（2024七年级·全国·竞赛）若正数的两个平方根分别是和，则的立方根是 ． 19．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）设，， (1)化简：； (2)若x是8的立方根，求的值． 20．（2024七年级下·全国·专题练习）已知一个正数x的两个平方根分别是和． (1)求x的值； (2)若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的值． 一、单选题 21．（23-24七年级下·）已知，那么的立方根为（    ） A．0 B． C．1 D． 22．（23-24七年级下·全国·假期作业）已知，，则的值为（    ） A．0.528 B．0.0528 C．0052