第五章 立体几何（过关测试）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（人教版2021·拓展模块一）

班级 姓名 学号 分数 第五章 立体几何 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．下列命题中是真命题的是（       ） A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面 C．两条直线确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线，确定一个平面 2．已知直线m，n，平面α，β，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是（ ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 3．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 4．在三棱锥中分别是边的中点，且，则四边形是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α C．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 6．如图所示，已知S为四边形ABCD所在平面外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　) A．GH∥SA B．GH∥SD C．GH∥SC D．以上均有可能 7．在四面体P－ABC中，若PA＝PB＝PC，则点P在平面ABC内的射影一定是△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 8．在三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（ ） A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ADC⊥平面BCD C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面ADB 9．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AC，若AB∶BB1＝∶1，则AB1与平面BB1C1C所成的角的大小为(　 　) A．45° B．60° C．30° D．75° 10．已知二面角的平面角是锐角，平面上有一点C到的距离为3，点C到棱AB距离为4，那么（       ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b的位置关系是 ． 12．如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是 ． 13．如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正五边形的两边．则能保证该直线与平面垂直的是________．(填序号) 14．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝ ． 15．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角的大小为 ． 16．在三棱锥SABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的位置关系为 ． 17．如图，在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝ ． 18．如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为 ． 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G. 20．（6分）如图，已知三棱锥S－ABC中，侧棱SA＝SB＝SC，∠ABC＝90°，求证：平面ABC⊥平面ASC. 21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小． 22．（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，DE＝DA＝2. (1)求证：AC⊥平面BDE； (2)求AE与平面BDE所成的角的大小． 23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足． (1)求证：AN⊥平面PBM； (2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB. 24．（10分）如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点． (1)求证：MN∥平面PAD； (2)若PD与平面AB