专题06 数列（知识梳理+6大考点专训）-【中职专用】备战2024年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学专项突破

浙江省中等职业学校职业能力大赛面向人人第6章 数列考点专项复习 一、本章知识点脉络 二、考纲要求 知识内容 认知要求 说　明 了解 理解 掌握 6.1数列的概念 √ （1）数列概念的引入、等差数列、等比数列的学习都要结合生活实例来进行 （2）通过等差数列与等比数列的教学，培养计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力 （3）重点是等差数列与等比数列的通项公式，前n项和公式 6.2等差数列的定义，通项公式，前n项和公式 √ 6.3等比数列的定义，通项公式，前n项和公式 √ 6.4数列实际应用举例 √ 三、知识精讲 1、数列的定义 按照一定顺序排列的一列数，称为数列。数列中的每一项叫做数列的项。数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项。一般记为数列 2、数列的分类 （1）按照数列的项数分，可以分为有穷数列和无穷数列。 （2）按照单调性分，数列可以分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。 3、数列是一种特殊的函数 数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集。所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点。 4、 数列的常用表示方法 （1）数列的通项公式 如果数列的第项和项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。即。不是每一个数列都有通项公式。不是每一个数列只有一个通项公式。 （2）数列的递推公式 如果已知数列的第一项或前几项，且任意一项与它的前一项的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。 5、数列的前项和 6、数列的前项和和通项的关系 该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并则分。 7、等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做这个数列的公差。即 8、等差中项 若成等差数列，那么叫做的等差中项。两个实数的等差中项只有一个，就是这两个数的算术平均数。 9、等差数列的性质 ①等差数列的通项公式，。 当时，它是一个一次函数。 ②等差数列的前项和公式 . ，当时，它是一个二次函数，由于其常数项为零，所以其图像过原点。 ③等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项。 ④等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列。 10、等差数列的性质的判断和证明 方法一：定义的方法，是等差数列 方法二：中项的方法， 11、等差数列有5个基本量，，求解它们，多利用方程组的思想，知三求二。注意要弄准它们的值。 12、三个数成等差数列，一般设为，四个数成等差数列，一般设为 13. 等比数列定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：,（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零） 14．等比数列通项公式为：. 说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则. 15．等比中项 如果在中间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项） 16.等比数列前n项和 一般地，设等比数列的前n项和是，当时，或；当时，（错位相减法）. 17.等比数列的性质： （1）在等比数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等比中项； （2）在等比数列中，相隔等距离的项组成的数列是等比数列， 如：，，，，……；，，，，……； （3）在等比数列中，对任意，，； （4）在等比数列中，若，，，且，则,特殊地，时，则，是的等比中项. 也就是：，如图所示：. 18.等比数列的单调性 当或时，为递增数列，当或时，为递减数列． 四、考点演练 【考点1】数列的概念 1. 已知数列，根据该数列的规律，8是该数列的（    ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 2．将正整数的前5个数排列如下： ①1，2，3，4，5；②5，4，3，2，1；③2，1，5，3，4；④4，1，5，3，2． 其中可以称为数列的有（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 3. 观察下面数列的特点，，___，用适当的数填空（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4. 已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 5. 观察数列1，，，4，，，7，，，…，则该数列的第11项等于 6. 若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是 ． 【考点2】等