河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试卷

2023-2024学年关店理想学校八年级人教版数学下册第一次月考试卷 （满分：120分 时间100分钟） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.要使得代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.下列根式中是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，数轴上的点对应的实数是，点对应的实数是，过点作使，连接，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.在中，、、的对边分别为、、下列条件中，不能说明是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 7.如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：，，，其中说法正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若，，则用含有、的式子表示为(    ) A. B. C. D. 9.如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.把根号外的因式移到根号内，得  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.与最简二次根式是同类二次根式，则的值为          ． 12.若一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形最长边上的高是          ． 13.在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为          ． 14.将一副直角三角板和一把宽度为的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上， 这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是          ． 15.如图，四边形，，分别是以的三边为一边的正方形，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，则下列结论：≌；； ；正确的有          填序号 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分）计算： ； ． 17.分已知，，求下列各式的值： ； ． 18.9分如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为，每个小格的顶点叫做格点，其中格点已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图不需要写画法． 在图中画一个，使其三边长分别为，，； 在的条件下，求边上的高． 19.9分已知，，求的值． 20.10分我国明代数学家程大位在所著的直指算法统宗里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”注：古代步尺译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推送尺水平距离时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？” 21.10分阅读下面这道例题的解法，并回答问题． 例如：化简． 解：． 依据上述计算，填空：           ，           ； 根据上述方法求值：． 21.10分已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线 以每秒个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒． ______，边上的高 ______； 当为直角三角形时，求的值． 23.11分勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”如图，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今． 请叙述勾股定理； 勾股定理的证明，人们已经找到了多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；以下图形均满足证明勾股定理所需的条件 如图、图、图，以直角三角形的三边为边或直径分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有________个； 如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案图中阴影部分的面积分别为，，直角三角形的面积为，请判断，，的关系，并证明． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  解：在中， ， 根据题意可得，， 点所对应的实数是． 5.【答案】  6.【答案】  ，设，，，，，不是直角三角形，故选项A符合题意； ， 为直角三角形，故选项B不合题