专题十二 应用数学处理物理问题的能力-【成功方案】2024年高考物理艺术生文化课总复习教师用书(Word)

物理学是一门精密科学，与数学有着密切的关系。从物理学的发展史看，物理学的发展是离不开数学的，有了一种适合表述物理的数学工具，不仅能有力地促进物理学的发展，还能使物理规律以更加清晰、简洁的方式表示出来。不论是在学习物理的过程中，还是应用物理知识解决问题的过程中，或多或少总要进行数学推导和数学运算。处理的问题越高深，应用的数学一般也会越多。凡是中学阶段学到的数学，如几何、三角、代数、解析几何，都可能成为解高考物理试题中的数学工具。 (1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理条件用数学方程表示出来。 【例1】　短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别为9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速度只有跑100 m时最大速率的96%。求：(结果均保留两位小数) (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度大小。 [答案]　(1)1.29 s　11.24 m/s　(2)8.71 m/s2 【技巧点拨】　设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有： vt＋(9.69 s－0.15 s－t)v＝100 m① vt＋(19.30 s－0.15 s－t)×0.96v＝200 m② 由①②式得t≈1.29 s，v≈11.24 m/s。 (2)设加速度大小为a，则a＝≈8.71 m/s2 【技法点拨】　本题以博尔特在北京奥运会上短跑项目的运动设置情景，通过合理简化建立理想化的模型，要求考生根据每个阶段运动满足的物理规律列出相应的数学表达式。 (2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图像或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或进行解释。 【例2】　两块长木板A和B，质量相等，长度都是l＝1.0 m，紧贴在一起，静置于光滑水平的地面上。另一小物块C，质量与长木板相等，可视为质点，位于木板A的左端。如图所示，现给物块C一向右的初速度，速度的大小为v0＝2.0 m/s，已知物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.10，问木板A最终运动的速度为多少？ [答案]　 m/s [解析]　设物块在木板A上滑行x距离后便停在A上，在这个过程中，木板A和B滑动的距离都是s，如图所示，物块C停在木板A时，A、B、C三者速度相等，设此速度为v， 根据动能定理有 物块：－μmg(s＋x)＝mv2－mv① A和B：μmgs＝(2m)v2－0② 由动量守恒定律，有mv0＝3mv③ 由①、②两式，得μmgx＝mv－(3m)v2④ 解③、④两式，得x＝ 代入数据得x＝ m⑤ 因x>l，与物块C停在木板A上的假设不符，表明C根滑离木板A并在木板B上滑动。 物块在木板A上滑动距离l后，到达木板B，设在C刚滑离A时，C的速度为u，这时A与B的速度相等，设为v′，在这一过程中，A与B一起滑动的距离为s1，则由动能定理和动量守恒定律有 μmg(s1＋l)＝mv－mu2⑥ μmgs1＝(2m)v′2⑦ mv0＝mu＋2mv′⑧ 消去s1，代入有关数值，得 第二组解不符合题意，因按第二组解，当物块C滑到木板A的最右端时，速度为0，但木板A却有方向向右，大小为v′＝1 m/s的速度，即C静止，A却运动，这不符合实际，故所求的木板A的最终速度为v′＝ m/s。 【技巧点拨】　经过数学处理后得到的结果，在物理上是否合理，是否合乎实际以及所得结果的物理意义是什么，都需要进行讨论和判断，这既是一种能力，也是一种习惯。 (3)能够运用几何图形、函数图像解决物理问题，要能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图像表示出来，会用图像来处理物理问题。 【例3】　水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。 [答案]　 [解析]　设B车的速度大小为v。如图，标记R在时刻t通过K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G。由运动学公式，H的纵坐标yA、G的横坐标xB分别为yA＝2l＋at2① xB＝vt② 在刚开始运动时，标记R到A和B的距离之比为2∶1，即 OE∶OF＝