3.1圆 同步练习 2023—2024学年北师大版九年级数学下册

3.1圆同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．如图，动点M、N分别在直线AB与CD上，且AB∥CD，∠BMN与∠MND的角平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙0的位置关系是 (           ) . A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙0上 D．以上都有可能 2．已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（     ） A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<2 3．已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为（3，﹣4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定 4．下列几个命题：①直径是弦②经过三个点一定可以作圆③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴⑥长度相等的两条弧是等弧⑦半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．5个 5．如图，的半径是，P是上一动点，A是内部一点，且，则下列说法正确的是（    ） ①PA的最小值为；②PA的最大值为；③当时，△PAO是等腰直角三角形；④△PAO面积最大为． A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④ 6．已知的直径为，线段，那么点与的位置关系是（    ） A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定 7．下列说法正确的是(   ) A．半圆是弧，弧也是半圆 B．过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径 C．弦是直径 D．直径是同一圆中最长的弦 8．已知的半径为5，当线段时，则点与的位置关系是（    ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 9．已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P在⊙O（    ） A．外部 B．内部 C．上 D．不能确定 10．已知的直径为10，点A在圆内，若OA的长为a，则a应满足　　 A． B． C． D． 二、填空题 11．若圆O的圆心坐标为（0,0），半径为5，点A（-6，0）,点B（3，4），C（0，4）,则A、B、C三点在圆外的是 ；在圆上的是 ；在圆内的是 . 12．等腰直角中，，，点是平面内一点，，连接，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，当 （填度数）度时，可以取最大值，最大值等于 ． 13．的半径为，A为上一定点，点P在上沿圆周运动（不与点A重合），则使弦的长度为整数的点P共有 个． 14．半径是，点与圆心距离是，则点在 ．（填写“内”，“上”，“外”） 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、(m＞0)，点P在以D(4，5)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则m的取值范围是 ． 三、解答题 16．如图，的两条直角边，，斜边上的高为．若以为圆心，分别以，，为半径作圆，试判断点与这三个圆的位置关系．    17．如图，抛物线与x轴交于A、B（A在B左侧）两点， 一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C、D，与抛物线交于点M、N，其中点M的横坐标是. (1)求出点C、D的坐标； (2)求抛物线的表达式以及点A、B的坐标； (3)在平面内存在动点P（P不与A，B重合），满足∠APB为直角，动点P到直线CD的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由． 18．在△ABC中，AC＝BC＝3，∠ACB＝90°，D为线段AC上一点，AD=1．过点D作DE∥BC交AB于点E， M为DE的中点． （1）如图1，连接BD，取BD的中点N，求线段MN的长； （2）如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α，F、N分别为线段CB、DB的中点，连接FN，MN．猜想∠FNM的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，连接CN，在△ADE绕点A逆时针旋转过程中，当线段CN最大时，请直接写出△FCN的面积． 19．我们给出如下定义：两个图形和，在上的任意一点引出两条垂直的射线与相交于点、，如果，我们就称、为点的垂等点，、为点的垂等线段，点为垂等射点． (1)如图1，在平面直角坐标系中，点为轴上的垂等射点，过作轴的平行线，则直线上的为点的垂等点的是_______； (2)如果一次函数图象过，点为垂等射点的一个垂等点且另一个垂等点也在此一次函数图象上，在图2中画出示意图并写出一次函数表达式； (3)如图3，以点为圆心，1为半径作，垂等射点在上，垂等点在经过(3，0)，(0，3)的直线上，如果关于点的垂等线段始终存在，求垂等线段长的取值范围(画出图形直接写出答案即可)． 20．