八年级数学第一次月考卷（深圳专用，测试范围：三角形+不等式+平移旋转）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期第一次月考

2023-2024学年八年级数学下学期第一次月考 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版八下1-3单元。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 3．如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　） A．  B．  C．  D．   4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 5．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（　　） A．16 B．20 C．22 D．26 6．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好为的中点，则的长为（    ） A． B．3 C．4 D． 7．某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟跑210米，问这人完成这段路程，至少跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为（  ） A． B． C． D． 8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（    ）    A．60° B．65° C．75° D．80° 9．若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．5 B．8 C．9 D．15 10．如图，在中，，是高，是角平分线，是中线，交于点G，交于点H，以下结论：①的面积的面积；②；③；④；其中正确的结论个数是（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 第Ⅱ卷 2． 填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若等腰三角形的顶角是，则它的一个底角是 ． 12．如图所示，函数和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当时，的取值范围是 ． 13．如图，已知的两边和的垂直平分线分别交于，，若边长为，则的周长为 ．    14．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 ． 15．如图，在矩形纸片中，点是边的中点，沿直线折叠，点落在矩形内部的点处，连接并延长交于点．已知，，则的长为 ． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．解下列不等式： (1) (2) 17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）． （1）请按下列要求画图： ①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2． （2）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标　 　． 19．如图，点O是等边内一点，以OC为边作等边三角形OCD，连接OD．    (1)求证：； (2)若，，当为多少度时，是等腰三角形． 20．某中学足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知购买1个A品牌和2个B品牌足球需要130元，购买2个A品牌和3个B品牌足球需要220元． (1)求A、B两种品牌足球的单价； (2)若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量的3倍，设购买A品牌足球m个，总费用为W元， ①写出W关于m的函数关系式； ②购买A品牌足球多少个时，才能使总费用最低？最低费用是多少元？ 21．已知函数 (1)若，求的取值范围； (2)若点是函数与图象的交点，求的值； (3)若关于的不等式组的解集为求的值． 22．【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接、 ①判断的形状，并说明理由； ②求的长． 【解决问题】 （2）如图2，在长方形中，点P是边上一点，在边、上分别作出点E、F，使得点F、E、