7.2 一元一次不等式 课件 2023--2024学年沪科版七年级数学下册

一元一次不等式 一、复习回顾： 不等式性质1： 不等式两边都加（或减）同一个数（或式子）， 。 不等式性质 不等式性质2： 不等式两边都乘（或除以）同一个正数， 。 不等式性质3： 不等式两边都乘（或除以）同一个负数， 。 不等号的方向不变 不等号的方向不变 不等号的方向改变 观察下列式子： x－7 = 10， 3x = 2x－1， 3x = 50， －4y = 3. 定义： 只含有一个未知数，未知数的次数是１，等号两边都是整式的等式叫做一元一次方程 ①含有一个未知数 ②未知数的次数是１ 等式 等号两边是整式 观察下列式子： x－7 = 10， 3x = 2x－1， 3x = 50， －4y = 3. ＞ ≥ ＞ ≤ 定义： 只含有一个未知数，未知数的次数是１，不等号两边都是整式不等式叫做一元一次不等式 ①含有一个未知数 ②未知数的次数是１ 不等式 不等号两边是整式 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x. ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2 - x < 2x 练一练 已知 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的值是_______． 典例精析 1 当x取19时，代入原不等式左边，得 19-7=12 当x取18时，代入原不等式左边，得 18-7=11 当x取17时，代入原不等式左边，得 17-7=10 当x取16时，代入原不等式左边，得 16-7=9 能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解 还能找到使上述不等式成立的其他数吗？ 大于17的任何一个实数都是不等式 的解 19、17.1、20、 ······ 所有这些解的全体叫做不等式的解集 就是这个不等式的解集 求不等式解集的过程叫做解不等式 概念区分 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如：x = 3 是不等式 2x - 3 < 7 的一个解 如：x < 5 是不等式 2x - 3 < 7 的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了所有解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 系数化为1，得 . 合并同类项，得 . 回顾解一元一次方程 　　　　 解方程： 3x + 1=5x-5 解：移项，得 . 3x-5x= -5-1 -2x= -6 x= 3 解：移项，得 　　 　　 移项，得 　合并同类项，得 　 　 合并同类项，得　 　 　　 　系数化为1，得 　 　 系数化为1，得 　 　 　　　 3x－5x = -5-1 -2x = -6 x = 3 3x－5x＞ -5-1 -2x＞ -6 x< 3 不同点： 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式； 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，逐步化为x>a或 x<a的形式. 相同点：解题步骤相同 类比探究： 解方程：3x+1= 5x-5 　 解一元一次不等式: 3x+1＞5x-5 与解一元一次方程， 步骤相同 解一元一次不等式的一般步骤： 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1。 解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集． (1) 3x＜x－2.　 　　　 　(2)　2x-4≤5x+5 小试牛刀 解：移项，得 　　 　　 移项，得 　合并同类项，得