7.2.2 组合（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 7.2.2 组合 课 型 新授课 课 时 3 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第七章； 教材内容：包括平面的基本性质、空间中两直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系； 地位与作用：本章所要介绍的“排列”“组合” 与“计数”有关，同上述语句中对应词语的意义有区别.“计数”就是数事物的个数，这是数学学科发展的起点，也是我们从小学开始就在学习的，可以说， 随着大家掌握的内容越来越多，我们的计数能力也变得越来越强大.“排列”“组合”就是一种强大的计数方法.． 我们前面已经学过一些概率与统计的知识，对现实世界中随机现象的不确定性有了初步的了解.例如，我们已经知道，事件的概率是一个数， 它描述了事件发生的可能性大小；通过古典概型与用频率估计概率，可以得到一些事件发生的概率；等等.但是，如果要解决一些更复杂的问题， 我们还需要进一步学习概率统计的知识.怎样通过统计数据来判断这类说法是否有道理？通过本章的学习，我们能够解决类似的问题． 学情分析 1. 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过排列知识学习，本节课将进一步探讨元素抽取排列的另一种方法----组合； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，在对比旧知识（排列）基础上引入组合的概念. 学习目标 1.理解组合的概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解组合数公式，掌握组合数公式的应用，掌握组合数公式的推导方法，掌握组合与排列之间的联系与区别，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解组合的概念，组合数公式； 2. 掌握组合数公式的应用，组合数公式的推导方法； 3. 掌握组合与排列之间的联系与区别 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题导入 (1)从甲、乙、丙 3 名同学中选 2 名去参加一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多种不同的选法？ (2) 从标有字母A、B、C、D的 4 个字母的小球中， 取出 2 个排成一列，有多种不同的选法？ （1） 甲乙，甲丙，乙丙，乙甲，丙甲， 丙乙； （2） AB，AC，AD，BC，BD，CD，BA，CA，DA，CB， DB，DC.） 问题情境 在北京、上海、广州 3 个民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价？（假定两地间的往返票价和舱位票价是相同的.） 提问1：这个问题与7.2.1节计算飞机票种数的问题 有什么相同点?有什么不同点? 相同点：都是从 3 个城市中选取 2 个城市. 不同点：飞机票的种数与起点站、终点站有关， 而飞机票的价格只与两地的距离有关，与起点、终点顺序无关． 提问2：你能列出所有飞机票的价格有多少种吗？ 飞机票的价格有如下三种： 北京———上海 （上海———北京） 北京———广州 （广州———北京） 上海———广州 （广州———上海） 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析 问题 2 可以看成从 3 个不同元素中抽取 2 个元素作为一组，共有多少个不同的组. 数学上我们把这个问题称为组合问题. 抽象概括 组合 一般地，从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素作为一组，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合． 想一想1 排列与组合有什么异同点？ 相同点：两者都是从 n 个不同元素中任取 m（m≤n） 个元素. 不同点：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关. 问题3 (1)从甲、乙、丙3名同学中选 2 名去参加 一项活动，有多种不同的选法？ (3) 从标有字母A，B，C，D的 4 个小球中，取出 2 个放在一个盒子里，有多种不同的选法？ 想一想2 问题 3 与问题 1 有什么相同点?有什么不同点? 相同点：都是从 3 名同学中抽 2 名同学，从 4 个不同的小球中抽 2 个球； 不同点:问题