5.1.2弧度制教学设计-2021-2022学年高一上学期人教版中职数学基础模块上册

人教版中职2021-2022学年高一上学期数学基础模块上册5.1.2 弧度制 教学设计 【教学目标】 1.了解弧度制的概念以及弧长公式 , 理解角度制与弧度制的换算 . 2.理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系 . 3.体会等价转化与辩证统一的思想 , 提升逻辑推理 、数学抽象的核心素养. 【教学重点】 弧度制的概念 , 掌握弧度制与角度制的换算 . 【教学难点】 弧度制的概念 . 【教学方法】 本节课采用类比教学法 , 在复习角度制的基础上引入弧度制 , 探究它们之 间的换算方法 , 使学生认识它们之间相互联系 、辩证统一的关系 . 通过弧度制 与角度制的比较 , 使学生加深对弧度制的认识 , 逐步适应用弧度制度量角 . 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 复习初中学过的角度制 . 教师提问 : 初中学过角度 制 , 1度角是怎么定义的? 学生回答 : 把一圆周 360 等分 , 则其中一份所对的圆 心角是 1度角 . 且 1°=60', 1'=60″. 教师指出 : 在数学和其他科 学中我们还经常用到另一种 度量角的单位制——— 弧度制. 复习角度制 . 引出弧度制 . 新 课 1.弧度制的度量单位——— 1弧 度的角 (1) 定义 : 等于半径长的圆弧 教师在列举长度 、质量等 度量单位的基础上给出 1弧 度的定义 . 引 入 1弧 度 角 的概念 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 ( r )所对 的 圆 心 角 称 为 1弧 度 的 角 . ︵ 例如 , 设 AB 的 长 等 于 半 径 r, ︵ AB 所对的圆心角就是 1弧度的 角 (图 1), 记作 1rad. ( B ) ( A ) ( O ) r 图 1 (2) 弧长与半径的比值 等于 一个常数 , 只 与 α 的 大 小 有 关 , 与半径长无关 . 2.角度制与弧度制的换算 周 角 =360°= =2πrad, 即 教师举例 : 若圆心角所对 的弧长l=2r, 那 么 圆 心 角 的弧度数就是 2rad. 若圆心角所对的弧长l= 3r, 那么圆心角的弧度数是 多少? 学生回答 : 3rad. 若圆心角所对的弧长就是 l, 那么 圆 心 角 的 弧 度 数 是 多少? 学生回答 : rad. 教师引导学生考察圆心角、 弧长和半径之间的关系 : 如图 1所示 , 两个大小不 同的同 心 圆 中 圆 心 角 为 α, 设 α=n°, 则 l=n , l'=n ', 因此 , ' (')=n . 所以 , 对于任何一个圆心 角 α, 所对弧长与半径的比 值是一个仅与角 α 的大小有 关的常数 . 教师提问 : 圆的周长所对 的圆心角是多少弧度? 学生回答 : 圆的 周 长 l= 2πr. l r 的值与半径 长 无 关 , 而 只 与 α 的 大 小 有 关 , 这就 启 发 我 们 用 圆的 半 径 作 单 位 去 量 弧 , 进 而 定 义 1rad的角 . 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 360°=2πrad, 平角 =180°=πrad, 即 180°=πrad. 由此得出 1°= rad≈0.01745rad, 1rad= °≈57.30° =57°18'. 设一个角的弧度数为 α, 角度 为 n°, 则 α或者 n=α · 特殊角的弧度数与角度数的互 化 , 见教材 . 例 1 把 67°30'化成弧度 . 解 67°30'= °, 67°30' rad× 周 角 = 360°= 2πrad, 即 360°=2πrad. 教师提问 : 180°等于多少 弧 度? 90°, 60°, 45°, 30° 等于多少弧度? 教师引导学生得出角度制 与弧度制的换算公式 . 例 1和例 2可由学生自己 完成 , 教师适当指导即可 . 帮助学生熟记 特殊角的弧度数 . 熟练掌握角的 弧度 数 与 角 度 数 的互化 . rad. 练习 1 本节练习 A组第 2题. 例 2 把 rad化成度 . 解 练习 4题 . rad= °× =108°. 2 本节练习 A组第 3~ 续表 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 新 课 例 3 使用函数型计算器 , 把 下列度数化为弧度数或把弧度数 化为度数 (结果精确到小数点后 2位数): (1) 6