7.2.2 组合（3）（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 7.2.2组合(3) 第七单元 概率与统计 拓展模块（一） 人民教育出版社 第七单元 概率与统计 7.2.2 组合(3) 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解组合的概念； 学生运用自主探讨、合作学习，理解组合数公式，掌握组合数公式的应用，掌握组合数公式的推导方法，掌握组合与排列之间的联系与区别，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，培养和提升学生的数据分析、数学运算和数学建模等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题情境 例 1 某小组有 7 人： （1）选出 3 人植树，可以有多少种不同的选法？ （2）选出 4 人清扫校园，可以有多少种不同的选法？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 解 （1） ； （2） . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 即选出 3 人植树或选出 4 人清扫校园都有 35 种不同的选法． 从这个例题可以看出，从 7 个不同的元素中选出 3 个和选出 7-3＝4（个）的组合数是相等的，即 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 想一想 上述情况加以推广可得到组合数的什么性质? 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 定理1 一般地，有如下定理： （n，m∈ N*， m≤n）. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 定理1 （n，m∈ N*， m≤n）. 证明 因为 ， 所以 . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 这个性质也可以从组合的定义得出．从 n 个元素中取 m 个并成一个组合后，剩下的（n-m）个元素相应地也构成了一个组合，每从 n 个元素中取出不同的 m个元素构成不同的组合，剩下的（n-m）个元素同样也是不同的组合，并且这种对应关系是一对一的，所以有多少个从 n 个元素中取 m 个元素的组合，相应的就有多少个从 n 个元素中取（n-m） 个元素的组合，即 （n，m∈ N*， m≤n）. 为了使这个公式在 n＝m 时也成 立，我们约定: . 例1 计算 及 . 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 计算 及 . 解 ； . 巩固练习，提升素养 活动 3 定理2