甘肃省张掖市甘州区大成中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题

2023年秋学期第三次学情检测试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 用科学记数法表示0.0000210，结果是（ ） A 2.10×10－4 B. 2.10×10－5 C. 2.1×10－4 D. 2.1×10－5 3. 函数自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 河堤横断面如图，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（ ） A. 米 B. 10米 C. 15米 D. 米 5. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小 6. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ） 每天使用零花钱（单位：元） 人数 A. 众数是5元 B. 平均数是元 C. 方差是4元 D. 中位数是3元 7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为(　　) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 9. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点，若，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 如图，在▱ABCD中，E是BC中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（　　） A. S△AFD＝2S△EFB B. BF＝DF C. AE＝DC D. ∠AEB＝∠ADC 二、填空题（8小题，每小题4分，共32分） 11. 不等式的解集是______． 12. 计算：______． 13. 抛物线的顶点坐标是___________． 14. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____． 15. 抛物线对称轴是直线_____． 16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为_______． 17. 如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则______． 18. 正方形、、，按如图放置，其中点、、在x轴的正半轴上，点、、在直线上，则点的坐标为_____________． 三、解答题（共3小题，共20分） 19. 计算： 20. 解方程： 21. 化简，求值：，其中 四、解答题（共3小题，共26分） 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数． 23. 如图，在平行四边形中，是的中点，和相交于点，过点，作，交于点．求证：． 24. 如图，为了测量某建筑物的高度，先在地面上用测角仪自处测得建筑物顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进了，此时自处测得建筑物顶部的仰角是．已知测角仪的高度是，请你计算出该建筑物的高度． 五、解答题（共4小题，共42分） 25. 已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标； （3）求∠P'AO的正弦值． 26. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩x（分） 频数（人） 频率 根据所给信息，解答下列问题： （1）_______， _______； （2）补全频数分布直方图； （3）这名学生成绩的中位数会落在_______分数段； （4）若成绩在分以上（包括分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 27. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05） （1）当吊臂底