1.5 三角函数的应用 同步练习卷2023- 2024学年北师大版数学九年级下册

1.5 三角函数的应用 同步练习卷 一．选择题（共9小题） 1．如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿AC修了一条近路，已知AB＝80米，新修小路与AB的夹角∠CAB为40°，则走这条近路AC的长可以表示为（　　）米． A．80sin40° B．80cos40° C． D． 2．某滑梯示意图及部分数据如图所示．若AE＝1m，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 3．已知，斜坡的坡度i＝1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（　　） A．20米 B．20米 C．40米 D．米 4．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是（　　）cm． A．210 B．120 C．504 D．60 5．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（　　） A．（50﹣50sin40°）厘米 B．（50﹣50cos40°）厘米 C．（50﹣50sin20°）厘米 D．（50﹣50cos20°）厘米 6．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，根据杠杆原理．F阻×L阻＝F动×L动．动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（　　） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 7．河堤横断面如图所示，堤高BC＝4米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是（　　） A．4米 B．8米 C．10米 D．8米 8．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，AB＝18cm，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为30°时，杯中水的最大深度为（　　） A．9 B．15 C．6 D．9 9．如图，一个钟摆的摆长OA的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角∠AOB为2x，点C是AB的中点，OC与AB交于点D，则CD的长为（　　） A．asin2x B．acos2x C．a（1﹣sinx） D．a（1﹣cosx） 二．填空题（共5小题） 10．如图，河堤的横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC＝6cm，则坡面AB的长度是 　 　cm． 11．如图，某河堤迎水坡AB的坡比，河堤高BC＝3m，则河堤的坡面AB的长为 　 　m． 12．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 　 　米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】 13．如图，为了测量塔CD的高度，现选取两个测量点A和B（点A、B、C在一条直线上），测得∠CAD＝15°，∠CBD＝30°．如果AB＝a，那么塔高CD＝　 　．（结果用含字母a的代数式表示） 14．新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车．如图1是某新能源汽车侧面示意图，图2是该车后备厢开起侧面示意图，具体数据如图所示（单位：cm），且AC＝BD，AF∥BE，sin∠BAF＝0.8，箱盖开起过程中，点A，C，F不随箱盖转动，点B，D，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别到点B′，D′，E′的位置，气簧活塞杆CD随之伸长CD′，已知直线BE⊥B′E′，CD′＝CD，则CD＝　 　cm． 三．解答题（共4小题） 15．如图，某滑雪场有一坡度为5：12的滑雪道，滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为100米，求滑雪道AC长度． 16．如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板CD平行于地面，前支架AB与后支架OF分别与CD交于点E，D，量得ED＝20cm，DF＝40cm，∠AED＝58°，∠ODC＝76°． （1）求椅子座板CD距离地面BF的高度； （2）求两支架着地点B，F之间的距离．（精确到0.1cm） （参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00） 17．艳阳高照时，遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，如图①，把遮阳伞（伞体的截面示意图为△ABC）用立柱OP固定在地面上的点O处，此时OP垂