（单元重难点突破讲义）第二单元 圆柱和圆锥 2023-2024数学六年级下册苏教版

( 单元讲义 ) ( 第二单元 圆柱和圆锥 ) ( 考点导析 ) 考点1．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 考点2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 考点3．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 考点4．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 考点5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 考点6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） ( 专项练习 ) 一．选择题（共6小题） 1．将一块长方体铁块熔铸成和它底面积相等，高是它的的圆锥，可以铸成（　　）个这样的圆锥。 A．3 B．6 C．9 D．27 2．我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”也就是用底面周长的平方乘高，再除以36。这种计算方法，圆周率近似值取3。一个圆锥形的沙堆，底面周长30米，高2米。用这种方法算出的沙堆体积是（　　）立方米。 A．50 B．25 C． D． 3．一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿底面直径纵剖后，表面积之和增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是（　　）cm。 A．3 B．6 C．8 D．9 4．圆柱的侧面展开图不可能是 （　　） A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．长方形 5．将直角三角形沿一条直角边旋转，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 6．下面四个立体图形，体积相等的有（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 二．填空题（共7小题） 7．一个圆柱形容器中盛满28.26升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩有 　 　升水。（容器壁厚度忽略不计） 8．依依用纸板做了一个笔筒（无盖），然后她又用一张长31.4厘米，宽10厘米的长方形包装纸把笔筒侧面围了一圈，笔筒更加漂亮了。（如图）依依做这个笔筒至少用了 　 　平方厘米的纸板，它的体积是 　 　立方厘米。 9．如图，一个透明圆柱形水杯，已知杯中有水240毫升，还可以再装水 　 　毫升。 10．（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积一共是1600立方厘米，那么圆柱的体积是 　 　立方厘米，圆锥的体积是 　 　立方厘米。 （2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是800立方厘米，那么圆柱的体积是 　 　立方厘米，圆锥的体积是 　 　立方厘米。 （3）铁制实心圆柱和铁制实心圆锥等底等高，它们的体积差是800立方厘米。如果将这两个物体熔铸成底面积是100平方厘米的长方体，则长方体的高是 　 　厘米；如果熔铸成高20厘米的长方体，则长方体的底面积是 　 　平方厘米。 11．泥工用的“铅锤”是一个圆锥形，底面直径是6cm，高是10cm。一个底面直径是12cm，高20cm的圆柱形钢材可以做 　 　个这样的“铅锤”。 12．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示，瓶内药水的体积为25.2cm3。瓶子正放时，瓶内药水液面高7cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm。这个瓶子的容积是 　 　。 13．一个圆柱削去12立方米，正好削成是一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是　 　立方分米． 三．计算题（共1小题） 14．在一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），求剩下木块的体积。 四．解答题（共5小题） 15．小勇把饮料罐上的商标纸沿虚线剪开，展开后得到一个平行四边形（如图），这个圆柱体饮料罐的体积是多少？ 16．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 17．数学课上，六年级的马英同学用橡皮泥捏成一个圆锥形学具，如图所示。数学王老师让同学们给这个圆锥设计一个长方体包装盒，使圆锥形橡皮泥正好能装进去，且节约用料。 ①这个