8.1成对数据的统计相关性-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第三册)

8.1成对数据的统计相关性 知识点：1、相关关系的分类： 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关。 2．样本相关系数： r＝ ，用它来衡量两个变量间的线性相关关系． (1)当r＞0时，表明两个变量正相关； (2)当r＜0时，表明两个变量负相关； (3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 考点01：相关关系与函数关系的概念及辨析 1．（多选）下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（　　） A．角度和它的余弦值 B．眼睛的近视程度与看手机的时间 C．正边形的边数和内角和的度数 D．人的年龄和身高 2．（多选）下列关系中，属于相关关系的是（    ）． A．正方形的边长与面积之间的关系 B．农作物的产量与施肥量之间的关系 C．出租车车费与行驶的里程之间的关系 D．降雪量与交通事故的发生率之间的关系 考点02：判断两个变量是否有相关关系 9．（多选）下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（    ） A．学生的身高与学生的化学成绩 B．汽车行驶的里程与它的耗油量 C．人的年龄与年收入 D．水果的重量与它的总价 10．（多选）给出下列关系，其中有相关关系的是（　　） A．人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系 B．曲线上的点与该点的坐标之间的关系 C．苹果的产量与气候之间的关系 D．森林中的同一种树木，其截面直径与高度之间的关系 考点03：判断正、负相关 3．对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（    ） A．     B．     C．   D．   4．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（    ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 考点03：相关系数的意义及辨析 5．为弄清两随机变量、之间的关系，某人经过调研得到一组数据，并计算出、之间的相关系数为， 则随机变量、存在（    ） A．相互独立 B．基本不相关 C．高度正相关 D．高度负相关 6．在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（   ） A． B． C．1 D．-1 考点04：相关系数的计算 7．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理．某省为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得：，，，，． (1)求这20个县年垃圾产生总量的平均值； (2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合．（当时，与的相关关系较强，否则相关关系较弱．） 参考公式：相关系数． 8．某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在100个贫困村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第i个贫困村中贫困户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，． (1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入； (2)根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数（精确到0.01）； (3)根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由． 参考公式： 考点05：残差的计算 9．对于线性回归直线，样本点的残差为（    ） A． B． C． D． 10．某种产品的广告支出费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的数据如下表： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 已知关于的线性回归方程为，则当广告支出费用为万元时，残差为（ ）万元 A． B． C． D． 考点06：相关指数的计算及分析 11．（多选）某研究小组采集了组数据，作出如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ）    A．相关系数变小 B．决定系数变大 C．残差平方和变大 D．解释变量与预报变量的相关性变强 12．某试验小组收集了部分父亲和儿子的身高数据，通过测量与回归方程计算得到如下五组儿子身高的观测值与估计值，则该组统计数据的决定系数 ． 儿子身高观测值/ 161.3 167.7 170.0