《探索图形》（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

探索图形 《探索图形》是义务教育人教版小学数学五年级下册第三单元的综合实践活动，属于图形与几何的学习范畴。这一单元的学习建立在对长方体和正方体的深入了解之上，要求学生已经掌握这两种立体图形的特征，并且能够运用相应的公式来计算它们的棱长总和、表面积以及体积。在此基础上，学生将进一步探索图形的性质和变换，通过实践活动提升他们的观察能力、分析能力和解决问题的实践技能。 "探究与实践"是孩子们最为热爱的学习形式，应当为学生提供充足的时间和自由度，确保每一位学生都能投入到学习过程中。通过观察、计数、思考、讨论等多种活动，让学生自行发掘图形中的奥妙，以此加深对相关知识的理解，并培育他们的空间思维能力。 在探索图形的活动中，学生不仅需要揭示图形内部的规律，还需要将所学知识与计算棱长总和、表面积和体积的技巧相结合。通过这样的学习，学生能够理解，当我们寻求不同类型块数的计算时，实际上是在探讨构建一个“新正方体”时的棱长总和、表面积和体积。这样的学习过程有助于学生建立数学知识与现实世界之间的联系，提高他们解决实际问题的能力。 ① ② ③ （1）找一找:各类小正方体在大正方体的什么位置？ （2）数一数:各类小正方体有多少块？填入表中。 （3）想一想:各类小正方体的块数变化有什么规律？ 为什么？ 二、探究活动，寻找规律 8个 27个 8 8 顶点 顶点 0 0 0 棱中间 棱中间 面中间 中心 12 1 6 64个 8 顶点 棱中间 面中间 中心 24 24 8 照这样的规律，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？ 三、大胆猜测，总结规律 125个 8 顶点 棱中间 面中间 中心 36 54 27 216个 8 顶点 棱中间 面中间 中心 48 96 64 在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是 8 个。 总结归纳 在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。 在每个面中间位置的正方体露出 1 个面，一面涂色的块数与面有关，即 （n－2）×（n－2）×6。 没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有(n－2)3 块 把棱长为 n 的大正方体涂色切割成棱长为 1 的小正方体，给大正方体的表面涂上红色。 三面涂色的小正方体块数：8 两面涂色的小正方体块数：(n-2)×12 一面涂色的小正方体块数：(n-2)2×6 没有涂色的小正方体块数：(n-2)3 把棱长 1 dm 正方体切割成棱长为 1 cm 的小正方体，表面涂色。 三面涂色的小正方体有 8 个 ； 两面涂色的小正方体块数有 (10-2)×12＝96个； 一面涂色的小正方体块数有 (10-2)2×6＝384个； 没有涂色的小正方体块数有 (10-2)3＝512个。 四、回顾例题，建构模型 如果摆成下面的几何体，你会数吗？ 第一层：1个 第二层：(1+2)个 第三层：(1+2＋3)个 第四层：(1+2+3＋4)个 …… 第1个图形小正方体总数：1+(1+2)=4 第2个图形小正方体总数： 1+(1+2)+(1+2+3)=10 第3个图形小正方体总数： 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20 五、分层练习，巩固迁移 如果把这几个几何体的表面涂上颜色，你能根据涂色的情况给这些小正方体分类吗？ 通过这节课的学习，你明白了什么? 还有什么疑问吗? 六、课堂小结 $$