18.2.1 矩形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1矩形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册 一．选择题（共12小题） 1．如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．AD＝BC C．AB＝CD D．AB＝BC 2．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD 3．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2 4．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，BA＝10，P为边AB上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，点M为EF中点，则PM最小值为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 5．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（　　） A．2.4 B．3 C．4.8 D．5 6．如图，在四边形ABCD中，给出部分数据，若添加一个数据后，四边形ABCD是矩形，则添加的数据是（　　） A．CD＝4 B．CD＝2 C．OD＝2 D．OD＝4 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（　　） A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO 8．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．在下列条件中，能够判定四边形ADFE为矩形的是（　　） A．AB＝AC B．AF⊥BC C．∠BAF＝∠CAF D．BC＝2AF 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝3．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在y轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点B始终在x轴的正半轴上随之左右移动，已知M是边AB的中点，连接OM，DM．下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：在移动过程中，OM的长度不变； 结论Ⅱ：当∠OAB＝45° 时，四边形OMDA是平行四边形． A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（　　） A． B． C． D．2 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝7，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为（　　） A．25 B．24 C． D．13 12．如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，对角线AC、BD交于点O，CE平分∠BCD交AD于点E，F为CE上一点，G为AD延长线上一点，连接DF、FG、DF的延长线交AC于点H，FG交CD于点M，且∠ACB＝∠CDH＝∠AGF，以下结论：①DH⊥AC；②△AOB是等边三角形；③FD+FG＝AC；④GF∥BD；⑤MG＝AG其中正确结论的序号是（　　） A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤ 二．填空题（共5小题） 13．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠E＝20°，则∠ADB＝　 　． 14．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB＝OA＝4cm，则BD＝　 　，AD＝　 　． 15．如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且点B，D，C，E都在一条直线上，连接AD，CF． （1）四边形ADFC的形状是 　 　； （2）若BD＝3cm，此时△ABC沿着BE方向以1cm/s的速度运动，运动时间为t s， ①当四边形ADFC是菱形时，它的面积是 　 　cm2； ②当运动时间t＝　 　s时，四边形ADFC是矩形． 16．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD，对角线AC和BD相交于O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD为矩形，则还需增加一个条件是　 　． 17．如图，在矩形ABCD中，，则AO＝　 　． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥CD．求证：OE＝AD． 19．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC，BE． （1）求证：△ABF≌△ECF． （2）若AD＝AE，求证：四边形ABEC是矩形． 2