三角形面积公式及其应用限时训练7-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

三角形面积公式及其应用 限时训练7 时量：40分钟 一、单选题 1．在中，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．已知，则的面积为（    ） A． B． C．1 D． 3．在中，为边上一点，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．在中，若，，，则的面积可能为（      ）. A． B． C． D． 7．在中，角的对边分别是，若，，则（    ） A． B． C． D．的面积为 8．已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，．（　　） A．面积的最大值为 B．的最大值为 C．的取值范围为 D． 三、填空题 9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则 ，的面积是 ． 10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且的面积为，则的内切圆的半径为 ． 四、解答题 11．记的内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线长. 12．如图，在△ABC中，的角平分线交 BC于P点，.    (1)若，求△ABC的面积; (2)若，求BP的长. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】 由三角形的面积公式和余弦定理列方程组解出即可. 【详解】由题意可知，① 由余弦定理可得，② 由①②解得（负值舍去）， 故选：C. 2．A 【分析】由三角形面积公式、向量数量积以及模的坐标运算即可得解. 【详解】因为， 所以 . 故选：A． 3．A 【分析】由面积公式求出，即可得到为等腰三角形，则，在中由正弦定理求出，即可求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得. 【详解】因为，解得， 所以为等腰三角形，则， 在中由正弦定理可得，即，解得， 因为，所以为锐角，所以， 所以 . 故选：A 4．D 【分析】根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：的面积， ， ， 则， ， ， ， ，，， ， ． 故选：D． 5．A 【分析】利用正弦定理对已知条件进行边角转化，求得，结合余弦定理以及不等式求得的最大值，再求三角形面积的最大值即可. 【详解】因为，由正弦定理可得：， 即，， 又，，故；由，解得； 由余弦定理，结合，可得， 即，解得，当且仅当时取得等号； 故的面积，当且仅当时取得等号. 即的面积的最大值为. 故选：A. 6．AB 【分析】根据余弦定理计算或，再计算面积得到答案. 【详解】根据余弦定理：，即，解得或， ，故或. 故选：AB 7．AC 【分析】根据及余弦定理可判断A；根据及正弦定理可判断B；由的值及同角三角函数的基本关系可求，，根据正弦定理求出，代入求出可判断C；根据三角形面积公式可判断D. 【详解】由余弦定理可得，解得，故A正确； 由及正弦定理，可得, 化简可得. 因为，所以，所以，即. 因为，所以，故B错误； 因为，所以且，代入， 可得，解得，. 因为，，， 所以由正弦定理可得， 由，可得， 化简可得，解得或（舍），故C正确； . 故选:AC. 8．AB 【分析】由余弦定理、三角形面积公式及基本不等式计算判断A；由正弦定理，向量数量积的定义，三角恒等变换结合正弦函数的性质求解判断B；利用三角恒等变换结合正切函数的性质计算判断C；利用余弦定理计算判断D． 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，即的最大值为4， 则面积，即面积的最大值为， A正确； 对于B，由正弦定理得，则，， ， 显然，有，，则当， 即时，取得最大值为，B正确； 对于C，，由， 得，因此的取值范围为，C错误； 对于D，由余弦定理得，D错误. 故选：AB 9． / 【分析】由已知结合余弦定理可求，进而可求，然后代入三角形的面积公式即可求解． 【详解】因为， 由余弦定理可得，， 又，所以， ∴. 故答案为：， 10．/ 【分析】由三角形面积得到，利用余弦定理求得边，根据内切圆圆心的性质，结合三角形面积公式即可求得. 【详解】由题意,的面积为，可得， 由余弦定理，，则. 设的内切圆的半径为， 则，解得. 故答案为：. 11．(1) (2). 【分析】 （1）利用正弦定理以及三角恒等变换的知识求得. （2）根据三角形的面积求得，根据同角三角函数的基本关系式求得，利用正弦定理、向量数量积运算来求得边上的中线长. 【详解】（1）由正弦定理可得，所以， 即，又， 所以， 整理得，解得； （2）依题意，，解得， 又， 所以为钝角，所以由, 解得， 由正弦定理可得，又， 所以， 设的中点为，则， 所