2.4 平面向量基本定理及坐标表示（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

2.4 平面向量基本定理及坐标表示 分层练习 题型一：对平面向量基本定理的理解 1．（2024高一下·全国·专题练习）判断正误（正确的写正确，错误的写错误） （1）基底中的向量不能为零向量．( ) （2）平面内的任何两个向量都可以作为一个基底．( ) （3）若不共线，且，则.　( ) （4）平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这个基底唯一表示．( ) 2．【多选】（2024高一下·全国·专题练习）若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（    ） A．可以表示平面内的所有向量 B．对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对 C．，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D．若存在实数，，使，则 3．（2024高一下·全国·专题练习）下列三种说法：①一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；②一个平面内有无数组不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的． 其中，说法正确的为（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．【多选】（2024高一·江苏·专题练习）设，是不共线的两个向量，则下列各组向量能作为一组基底的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．【多选】（2024高一下·福建福州·阶段练习）若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024高一下·福建福州·期末）如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（    ） A． B． C． D． 题型二：用基表示平面向量 7．（2024高三下·山东德州·开学考试）在中，点在直线上，且满足，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·广东佛山·模拟预测）在中，，若，线段与交于点，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·福建漳州·模拟预测）在中，是边上一点，且是的中点，记，则（    ） A． B． C． D． 10．（2024·全国·模拟预测）在等腰梯形中，，，点是线段上靠近的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·全国·模拟预测）如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 题型三　利用平面向量基本定理求参数 12．（2024高一下·全国·专题练习）已知向量是一个基底，实数x，y满足，则 . 13．（2024高三下·全国·专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，，，，则 .    14．（2024·湖南·模拟预测）在中，，点满足，若，则的值为 . 15．（2024高三下·全国·专题练习）已知平面四边形满足，平面内点E满足，CD与AE交于点M，若，则 . 16．（2024高一下·江苏连云港·阶段练习）如图所示的矩形中，，满足，，G为EF的中点，若，则的值为（    ） A． B．3 C． D．2 17．（2024高三·全国·专题练习）如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中． (1)求的值； (2)求面积的最小值，并指出相应的的值． 题型四　平面向量的坐标表示 18．（2024高一下·全国·专题练习）如图所示，在平面直角坐标系中，，分别为与两个坐标轴正方向同向的单位向量，，是平面内的向量，且A点坐标为，则下列说法正确的是 ．(填序号)    ①向量可以表示为； ②只有当的起点在原点时； ③若，则终点A的坐标就是向量的坐标． 19．（2024高一下·全国·专题练习）如图，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量作为基底，若，，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 20．（2024高一下·全国·专题练习）在平面直角坐标系xOy中，向量的方向如图所示，且，，，分别计算出它们的坐标． 21．（2024高三上·江苏常州·期末）已知扇形的半径为5，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，弧的中点为，则（   ） A． B． C． D． 题型五　平面向量的坐标运算 22．【多选】（2024高一下·全国·专题练习）下列各式不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 23．（2024高一下·全国·专题练习）已知向量，，则等于（　　） A． B． C． D． 24．（2024高一下·全国·专题练习）已知，，求： (1)； (2)； (3). 25．（2024高三·全国·专题练习）已知点，且，则点的坐标是 ． 26．（2024高一下·