《探索图形》（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

探 索 图 形 如果用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长10厘米的大正方体，需要多少块？ 10cm 10cm 10cm 如果给这个大正方体的表面涂上红色 引入问题 三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体分别有多少个呢？ 1cm 1cm 1cm 化 繁 为 简 探索规律 活动建议： ①摆一摆：4人一组，用小正方体摆出相应的图形。 ②看一看：观察每类小正方体都在什么位置。 ③数一数，填一填：把结果填写在记录表中。 ④想一想，说一说：观察表中的数据，能否找到规律？ 探索活动一 我们先来研究这三个图形，看看有什么发现？ 探索活动一 每一类的小正方体在原正方体的什么位置？它的数量又有着什么样的规律呢？ ？ 我发现：三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处。 三面涂色 三面涂色的小正方体块数都是8。 n 8 规律一：当棱上块数为n时，三面涂色的小正方体块数=8 5 8 我发现 ：两面涂色在棱中间。 两面涂色 两面涂色的小正方体块数= (3-2)X12=12 12 24 (4-2)X12=24 （5-2）X12=36 0 n ...... 规律二：当棱上块数为n时：两面涂色块数=12（n-2) （n-2)X12 每条棱上两面涂色的块数 （棱上块数-2） X12 n-2 12条棱有 个 2面涂色的小正方体。 (n-2)X12 棱上块数为n 一面涂色 我发现：一面涂色在面中间。 一面涂色的小正方体块数= 6 24 ...... n 规律三：当棱上块数=n时，一面涂色块数=6（n-2）² （n-2）²X6 每个面一面涂色块数 X6 （n-2）² 6个面有 个 1面涂色的小正方体。 （n-2）²X6 棱上块数为n 没有涂色的小正方体在原正方体的什么位置呢？它的数量有什么规律呢？ ？ 33 23 13 (5-2)3=27 (4-2)3=8 (3-2)3=1 1 8 没有涂色 我发现：没有涂色的小正方体在原大正方体 除去外层的中心处 没有涂色块数= n (新正方体） 规律四：当棱上块数为n时：没有涂色块数=(n－2)3 (n－2)3 棱上块数为n 当棱上块数为n时： 没有涂色的新正方体的棱上块数为 (n-2) (n-2) (n-2) (n-2) 小正方体表面涂色的规律 n 8 12(n-2) 6(n-2)2 当n =10时,3面涂色的小正方体有____个， 2面涂色的小正方体有____个， 1面涂色的小正方体有____个， 各面无涂色的小正方体有____个。 8 96 384 512 ( n-2)3 应用规律： 给用棱长1cm的小正方体的拼成棱长10cm的大正方体表面涂上红色，三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？ 回顾今天的探索和发现的过程，说说你有什么方法上的收获？ ● 化繁为简的方法。 从简单的情况入手找规律，用规律解决复杂的问题。 方法回顾 ●分类计数的方法。 ●数形结合的方法。 如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？ 第一层： 1 个 第二层：（1+2）个 第三层：（1+2+3）个 第四层：（1+2+3+4）个 1+（1+2）=4 1+（1+2）+（1+2+3）=10 1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20 第五层：（1+2+3+4+5）个 探索活动二 把长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米(均大于2) 的表面涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？ 拓展延伸 $$