7.1 不等式及其基本性质 同步练习2023-2024学年沪科版 七年级数学下册

7.1 不等式及其基本性质 一、选择题： 1.若是非负数，则用不等式表示正确的是(    ) A. B. C. D. 2.的最小值是，的最大值是，则(    ) A. B. C. D. 3.如图所示的两架天平，则对，，三种物体的质量判断正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知，则下列不等式，，，，其中一定成立的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列哪个数是不等式的一个解？(    ) A. B. C. D. 6.在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如果关于的不等式组无解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.当时，可以变形为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.已知，则______填“”“”或““ 10.若，则 ______． 11.关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为           12.不等式组的解集为，则的取值范围是_____________． 13.已知实数，，满足，．若，则的取值范围是___________． 14.如图，，，，四人在公园里玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重可按从小到大的顺序排列为          ． 三、解答题： 15.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 16.解不等式组． 请结合题意，完成本题的解答． 解不等式，得______． 解不等式，得______． 把不等式、和的解集在数轴上表示出来． 从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______． 17.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则反之也成立．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”请运用这种方法尝试解答下面的问题： 已知，比较与的大小； 比较与的大小． 18.已知、、是正实数． 若， 求的取值范围； 求的取值范围． 若， 小知识：当时，请利用以上小知识，试判断与的大小关系并说明理由； 利用中的结论，试判断与的大小关系并说明理由． 19.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则          ； 若，则          ； 若，则           这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． 请运用这种方法尝试比较下列各组代数式的大小： 与； 与． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了非负数的定义．根据非负数的定义即可解决． 【解答】 解：非负数即正数或，即大于或等于的数，则． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是不等式的意义和代数式的求值根据不等式的意义确定和的值，再将其代入代数式计算即可． 【解答】 解：， 最小值为， 即， ， 最大值为， 即， ． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了等式的基本性质，以及不等式的定义．根据图示知，，即可得解． 【解答】 解：，， 由此得． 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 利用不等式的基本性质变形，判断即可． 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 【解答】 解：由，根据不等式的基本性质得到，，，， 故不等式中一定成立的有、，共两个， 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查不等式解的定义．解题的关键是能够正确利用不等式的基本性质解简单的不等式． 解不等式要依据不等式的基本性质： 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即为不等式的解． 【解答】 解：不等式两边同时减去，得 ， 不等式两边同时除以，得 ， 不等式两边同时加上，得 ， 因为在，，，四个数中，只有， 所以只有是不等式的一个解， 故选A． 6.【答案】  【解析】解：根据不等式的解集表示的右边的部分，则可用数轴表示为： 故选：． 本题可根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左． 本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．由不等式组无解，利用不等式组取