山东省青岛第三十九中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

2023-2024学年山东省青岛三十九中九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是一个零件的示意图，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 2.若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 3.下列命题是假命题的为(    ) A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 4.对于反比例函数，下列说法中错误的是(    ) A. 图象分布在一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 图象与坐标轴无交点 D. 若点在它的图象上，则点也在它的图象上 5.如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，各彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的六分之一．设彩条的宽为，根据题意可列方程(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知是的直径，内接于，，，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，点、，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.计算： ______． 10.如图，正方形中，对角线和相交于点，点在线段上，交于点，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是______． 11.若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为______． 12.如图，是的切线，为切点，经过点，与分别相交于点，，若，，则阴影部分的面积是______． 13.如图，以边长为的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为______． 14.如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成了一个边长为的大正方形，连接并延长交于点，交于点，作于点若，则的长为______． 三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知：线段，直线及外一点． 求作：菱形，使顶点、在直线两侧，对角线在直线上，且． 16.本小题分 计算：解不等式或不等式组： 计算：； 化简：； 解一元二次方程； 解不等式组：，并写出它的最大整数解． 17.本小题分 眼睛是人类感官中最重要的器官之一，每年的月日定为全国爱眼日，小林想要探究自己按照标准护眼姿势读书时书籍应离身体多远，画出如图的侧面示意图，点为眼睛的位置，到书籍的距离为，与水平方向夹角为，小林在书桌上方的身长为，且垂直于水平方向，请你求出小林与书籍底端的水平距离． 参考数据：，， 18.本小题分 如图，反比例函数的图象与直线交于点，轴，与反比例函数的图象交于点． 求反比例函数的解析式和的值； 当时，求点的坐标． 19.本小题分 ，两地相距，甲、乙两人相向而行，两人的运动速度保持不变．甲从地向地出发，当甲运动一段距离后，乙从地开始向地出发，甲、乙两人同时运动时他们之间的距离与乙运动时间满足一次函数关系，其图象如图所示． 根据图象求与的函数关系式，并求出两人的速度和； 已知甲由地运动到地所用时间是乙由地运动到地所用时间的倍．求甲由地运动到地所用时间是多少小时？ 20.本小题分 如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长至点，使，连接，和． 判断并证明四边形的形状； 为添加一个条件，使四边形是矩形请证明你的结论． 21.本小题分 某商场销售一种小商品，进货价为元件．当售价为元件时，每天的销售量为件．在销售过程中发现：销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件． 设销售单价为元件，每天销售利润为元． 直接写出与的函数关系式为：______； 若要使每天销售利润为元，求此时的销售单价； 若每件该小商品的利润率不超过，且每天的进货总成本不超过元，求该小商品每天销售利润的取值范围． 22.本小题分 问题：如图，在中，，是上一点不与，重合，，交于点，连接设的面积为，的面积为． 当时，______； 设，请你用含字母的代数式表示． 问题：如图，在四边形中，，，，是上一点不与，重合，，交于点，连接设，四边形的面积为，的面积为请你利用问题的解法或结论，用含字母的代数式表示． 23.本小题分 发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点米时达到最大高度米，如图所示，现将发石车至于与山