24.6正多边形与圆第1课时正多边形与圆 练习课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章　圆 24.6　正多边形与圆 第1课时　正多边形与圆 沪科安徽　九年级下册 1.各边相等、 　各角也相等　⁠的多边形叫做正多边形.  各角也相等 核心必知 2.把圆分成n(n≥3)等份：(1)依次连接n等分点所得的多边形是这个圆的 　内接正n边形　⁠；(2)经过n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 　外切正n边形　⁠.  内接正n边形 外切 正n边形 ⁠ ⁠ 正多边形的概念 1.【知识初练】下列图形中，是正多边形的是(　C　) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1星题 基础练 2.【教材改编题】一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是(　C　) A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为 　12　⁠.  思路点睛：可将已知内角度数转化为一个外角的度数，进而求解. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ⁠ ⁠ 正多边形与圆的关系 4.[2023·芜湖月考]如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形外接圆的圆心，若∠AOB＝36°，则这个正多边形的边数为(　A　) A.10 B.11 C.12 D.13 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.下列说法：①各边相等的圆内接多边形必为正多边形；②各角相等的圆内接多边形必为正多边形；③各边相等的圆外切多边形必为正多边形；④各角相等的圆外切多边形必为正多边形.其中正确的有(　C　) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为(　C　) A.2 B.2 C.4 D.8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.[2023·阜阳期末]如图，五边形ABCDE是☉O的内接正五边形，则∠COD的度数是 　72°　⁠.  72° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【变式题】[2023·安徽中考]如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD等于(　D　) A.60° B.54° C.48° D.36° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ⁠ ⁠ 作圆的内接正多边形 8.【知识初练】下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是(　C　) A.正三角形 B.正方形 C.正七边形 D.正六边形 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.如图，已知AC为☉O的直径.请用尺规作图法，作出☉O的内接正方形ABCD.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.[2023·亳州月考]如图，正五边形ABCDE内接于☉O，则∠CBD的度数是(　B　) A.30° B.36° C.60° D.72° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2星题 中档练 11.[2023·淮北期末]如图，四边形ABCD为☉O的内接正方形，△AEF为☉O的内接正三角形，连接DF，若DF恰好是☉O的一个内接正n边形的一边，则n的值为(　D　) A.6 B.8 C.10 D.12 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 点拨：连接AC，OD，OF.∵四边形ABCD为☉O的内接正方形，△AEF为☉O的内接正三角形， ∴∠BAD＝90°，∠EAF＝60°，点O在AC上，且AC是∠BAD和∠EAF的平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝45°，∠CAF＝∠EAF＝30°， ∴∠DAF＝∠CAD－∠CAF＝15°，∴∠DOF＝2∠DAF＝30°.∵DF恰好是☉O的一个内接正n边形的一边，∴n＝＝＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.如图，正八边形ABCDEFGH内接于☉O，P是上的任意一点，则∠CPE的度数为 　45°　⁠.  45° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 点拨：如图，连接OD，OC，OE.∵八边形ABCDEFGH是正八边形， ∴∠COD＝∠DOE＝＝45°， ∴∠COE＝45°＋45°＝90°.∵P是上的任意一点