24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质 练习课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

第24章　圆 24.6　正多边形与圆 第2课时　正多边形的性质 沪科安徽　九年级下册 1.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的 　中心　⁠.  中心 核心必知 2.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形一共有 　n　⁠条对称轴.如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是 　中心对称　⁠图形.  n 中心对 称 ⁠ ⁠ 正多边形的性质与计算 1.[2023·合肥月考]下列正多边形中，中心角最大的图形是(　A　) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1星题 基础练 2.[2023·蚌埠月考]若一个圆内接正多边形的中心角是40°，则这个多边形是(　A　) A.正九边形 B.正八边形 C.正七边形 D.正六边形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【变式题】如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为(　B　) A.360° B.540° C.720° D.900° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.[2023·合肥月考]若一个四边形既有外接圆，又有内切圆，且这两个圆是同心圆，则这个四边形一定是(　D　) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的周长为(　C　) A.4 B.6 C.12 D.8 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.如图，☉O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列式子错误的是(　A　) A.R2－r2＝a2 B.a＝2R·sin 36° C.a＝2r·tan 36° D.r＝R·cos 36° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.已知☉O的面积为4π，则其内接正三角形的面积为(　A　) A.3 B.3 C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.如图，正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中，以中心O为原点，顶点A，D在x轴上，边心距为2，则点A的坐标为 　(－4，0)　⁠.  (－4，0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.【教材改编题】如图，正方形ABCD是半径为R的☉O的内接四边形，R＝6，连接OB，OC，求正方形ABCD的边长和边心距. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：过点O作OE⊥BC，垂足为E. ∵正方形ABCD是半径为R的☉O的内接四边形， ∴∠BOC＝＝90°. ∵OE⊥BC，OB＝OC＝6， ∴∠OBC＝45°，∠BEO＝90°， ∴BE＝OE. 在Rt△OBE中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由勾股定理可得OE2＋BE2＝OB2， ∴OE2＋BE2＝36， ∴OE＝BE＝3(负值舍去)， ∴BC＝2BE＝6， 即正方形ABCD的边长为6，边心距为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ⁠ ⁠ 正多边形的对称性 9.【知识初练】正十二边形既是轴对称图形，也是 　中心　⁠对称图形，它有 　12　⁠条对称轴.  中心 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.一个正多边形绕着它的中心旋转72°后，才与原正多边形第一次重合，那么这个多边形(　A　) A.是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.是中心对称图形，但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.[立德树人·关注传统文化][2023·福建中考]我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6.如图，☉O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计☉O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正十二边形进行近似估计，可得π的估计值为(　C　) C A. B.2