精品解析：江苏省南通市如皋市如皋初级中学2023-2024学年八年级上学期数学第二次月考试题

2023~2024学年度第一学期八年级集中练习Ⅱ 数 学 （考试时间：100分钟，总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ） A B. C. D. 5. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 式子与的公因式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的平分线，于E，，，，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是三个内角的角平分线的交点，连接，，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 已知实数m，n满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果式子有意义，则的取值范围为 _____________． 12. 点A（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是____________________． 13 分解因式：＝______． 14. 如图，在中，，交于点D，，则______． 15. 若实数满足，则值为______． 16. 如图，在中，，的平分线相交于点E，边的垂直平分线相交于点D．若，则的度数为______． 17. 关于x的分式方程的解满足不等式，则a的取值范围是______． 18. 如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点 D，E 为射线 CD 上一点，以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. （1）先化简，再求值：，然后从中选出一个合适的整数作为x的值代入求值． （2）求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差是8的倍数． 21. 如图在和中，，，． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并证明． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． （1）画出关于x轴对称的图形并写出顶点，，的坐标； （2）求的面积； （3）已知P为y轴上一点，若与面积相等，请直接写出点P的坐标． 23. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图： （1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简； （2）原代数式的值能等于吗？请说明理由. 24. 今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个． （1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？ （2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？ 25. 已知等腰和等腰中，，． （1）如图（1），①若，，在等腰可绕点A旋转过程中，线段的最大值为______； ②若，当B、D、E三点共线时，则的度数为______； （2）如图（2），若，且C与D重合，．当的大小在范围内之间任意改变，的度数是否随之改变？请说明理由； （3）在（2）的条件下，F是延长线上一点，且，连接，如图3，试探究之间的关系，并证明． 26. 【了解概念】 定义：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则称这个三角形为“唯美三角形”，这条中线叫这条边的“唯美线”． 【理解运用】 （1）如图1，为“唯美三角形”，为边的“唯美线”，试判断的形状，并说明理由； 【拓展提升】 （2）在中，，E为外一点，连接，若和均为“唯美三角形”，且和分别为这两个三角形边的“唯美线”． ①如图2，若点在直线异侧，连接，求度数； ②若点E为平面内一点，满足，请直接写出点A到的距离．