10.1.3古典概型教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课堂教学设计 学科:数学 姓名: 课题:古典概型 课型:新授课 课程标准分析 本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二(人教A版)第十章《10.1.3 古 典 概 型 》,古典概型是继事件的关系与运算的后续部分,本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用,即使对前面内容的进一步应用,又为后续概率的性质做好铺垫.。注意对概率思想方法的理解。发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 教学背景分析 (1) 课题及教学内容分析 课题:古典概型 教学内容分析: 本节的主要内容是概率的定义、古典概型的概念、古典概型的计算公式.教材通过指出研究随机现象,最重要的是知道随机事件发生的可能性大小,引入概率的定义,然后再回顾讨论彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验的共同特征,归纳出古典概型的两个特征,得出古典概型的定义,最后学习古典概型的概率计算方法以及各种抽样方法对结果可信度的影响等内容. 古典概型是一种理想的数学模型,它有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题,同时起到承前启后的作用,学好古典概型可以为概率的学习奠定基础,因此教师要帮助学生打好这个基础. 本节是概率的重要内容之一,把握好古典概型的两个特征是学好古典概型的关键. 本节内容所涉及的主要核心素养有:数学抽象、数学运算等. (2) 学生情况分析 通过前面的学习,学生对彩票摇号试验、抛掷均匀硬币的试验及掷质地均匀骰子的试验的相关问题都比较熟悉了,对于每一种试验的样本空间都能很熟练地写出,为古典概型的学习打下了良好的基础. 教学目标 1、理解概率和古典概型的定义,会判断是否是古典概型; 2、理解古典概型的类型,并能通过列举法求古典概型的概率; 3、理解有放回与无放回等抽样方法对样本代表性的影响。 教学重点和难点 重点:理解古典概型的概念及其概率公式的应用条件,会用古典概型的概率公式求解实际应用中的概率. 难点:古典概型的判断;理解抽样方法对样本代表性的影响. 教学资源和教学方法 教学资源:多媒体教学 教学方法:讲授法、体验学习教学法。。 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 教师个人二次备课 复习回顾引入课题 问题1、什么是样本空间和样本点? 师:彩票摇号、掷硬币、掷骰子的试验,它们的共同特征是什么? 引导学生回忆. 学生回忆、叙述. 通过复习样本点与样本空间的概念,为学习古典概型的特征做好铺垫. 探究发现形成概念 1.事件的概率. 对随机事件发生可能性大小的度量(数 值)称为事件的概率,事件A 的概率用P(A) 2.古典概型的定义. 从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些样本点? 我们把具有如下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型简称古典概型. (1)有限性:样本空间的样本点只有有限个; (2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等. 3.古典概型的概率公式. 在古典概型中,样本点出现的概率是多少?随机事件的概率是如何计算的? 思考:考虑下面两个随机试验,如何度量事件A 和事件B发生的可能性大小? (1)一个班级中有18名男生、22 名女生.采用抽签的方式,从中随机选择一名学生,事件A=“抽到男生”; (2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上”. 一般地,设试验E 是古典概型,样本空间 包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率 其中,n(A)和n( )分别表示事件A和样本空间 包含个样本点个数。 师:我们来观察两个试验: (1)抛掷一枚质地均匀的硬 币的试验; (2)掷一枚质地均匀的骰子 的试验. 在这两个试验中,样本点分 别是哪些? 学生思考、讨论. 学生回答后教师归纳. 师:发现它们具有如下共同 特征:样本空间的样本点只有有限个;每个样本点发生的可能性相等. 教师给出问题,让学生在掷骰子试验中分析,提醒学生根据古典概型的特点来分析. 学生思考、分析、讨论. 教师引导学生继续阅读教材第234页的思考. 学生阅读、思考、分析、讨论. 师:对于问题(1),班级中共有40名学生,从中选择一名学生,因为是随机选取的,所以选到每个学生的可能性都相等,这是一个古典概型.抽到男生的可能性大小,取决于男生数在班级 学生中所占的比例大小.因此可以用男生数与班级学生数的比值来度量.事件A 发生的可能性大小为 ⁸/₄₀=⁹/₂₀. 对于问题(2),我们用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币 “反面朝上”,则试验的样本空间 ={(1,1,1),(1,1,0),(1,0, 1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0), (0,0,1),(0,0,0)},共有8个样 本点,且每个样本点是等可能发 生的