河北省邯郸市复兴中学2023-2024学年高二下学期数学周测训练4

人教A版2019高中数学必修二 周测训练4 （范围：6.4平面向量的应用6.4.1——6.4.3） 一、选择题（第1~6小题为单选题，第7~8小题为多选题，每小题8分，多选题部分选对得3分.） 1.若在，则三角形的形状一定是（       ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2. 在中，，，，则（       ） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 3.在中，，则（       ） A． B． C． D． 4.公园内有一棵树，，是与树根处点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为.如图，观测得，，，米，则该树的高度大约为（       ） A．10米 B．18米 C．15米 D．21米 5.如图，一轮船从点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，又从沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，若此轮船从点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿__________方向行驶__________海里至海岛（       ） A．北偏东； B．北偏东； C．北偏东； D．北偏东； 6.在△ABC中,若c=,b=1,B=30°,则△ABC的面积为(　　) A.或 B. C. D. 7.(多选题)根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是(　　 ) A.a=8,b=16,A=30°,有一解 B.b=18,c=20,B=60°,有两解 C.a=5,c=2,A=90°,无解 D.a=30,b=25,A=150°,有一解 8.(多选题)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a-b=2,cos C=,面积S=14, 则(　　) A.a=7 B.b=5 C.B=45° D.△ABC的外接圆半径为2 二、填空题（第9~10小题，每小题8分.） 9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8,则角B的大小为　　； 10.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若cos A=,b+c=2a,则△ABC的形状为　　　． 三、解答题（第11~12小题，每小题10分.） 11.如图所示,在△ABC中,已知BC=15,AB∶AC=7∶8,sin B=,求BC边上的高AD的长. 12.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(b,-a)与n=(cos A,sin B)垂直. (1)求A; (2)若B+=A,a=2,求△ABC的面积. 周测训练4答案 一、选择题（第1~6小题为单选题，第7~8小题为多选题，每小题8分，多选题部分选对得3分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D C B ABD ABC 二、填空题（第9~10小题，每小题8分.） 9. 　；10.等边三角形 三、解答题（第11~12小题，每小题10分.） 11.解：在△ABC中,由已知设AB=7x,AC=8x(x>0). 由正弦定理,得 ;∴sin C=. ∵AB<AC,∴C<B,∴C=60°.由余弦定理,得 (7x)2=(8x)2+152-2×8x×15cos 60°, 则x2-8x+15=0,解得x=3或x=5. 即AB=21,AC=24或AB=35,AC=40. ∵在△ABD中,AD=ABsin B=AB, ∴AD=12或AD=20. 12.解(1)∵m⊥n,∴m·n=bcos A-asin B=0, 即bcos A=asin B.由正弦定理,得sin Bcos A=sin Asin B. ∵sin B≠0,∴cos A=sin A,∴tan A=, 又0<A<π,∴A=. (2)由B+=A及(1),得B=, 则C=π-. 由正弦定理,得c==2, 即S△ABC=acsin B=×2×2sin=2sin=2-1. 故△ABC的面积为 -1. 学科网（北京）股份有限公司 $$