专题9.38 中心对称图形——平行四边形（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.38 对称图形——平行四边形（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】旋转的性质 旋转的性质：一个图形和它所经过旋转所得的图形中： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； （3）对应线段相等，对应角相等. 【知识点二】中心对称性质 一个图形绕某一点旋转180°是一种特殊的旋转，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 【知识点三】平行四边形 1、 平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、 平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。 3、 判定平行四边形的条件 （1） 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念） （2） 一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形 （3） 对角线互相平分的四边形叫做平行四边形 （4） 两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 4、 反证法： 反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立的。 【知识点四】矩形、菱形、正方形 1、 矩形的概念和性质 有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。 2、 判定矩形的条件 （1） 有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2） 三个角是直角的四边形是矩形 （3） 对角线相等的平行四边形是矩形 3、 平行线之间的距离及其性质 性质：两条平行线之间的距离处处相等 4、 菱形的概念与性质 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。 5、判定菱形的条件 （1） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念） （2） 四边相等的四边形是菱形 （3） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6、 正方形的概念、性质和判定条件 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。 判定正方形的条件： （1） 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（概念） （2） 有一组邻边相等的矩形是正方形 （3） 有一个角是直角的菱形是正方形 【知识点五】三角形的中位线 1、 三角形中线的概念和性质 连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线平行且等于第三边的一半。 2、 三角形的中位线与中线的区别 （1） 区别：三角形的中位线平分这个三角形的两条边，平行于第三边，且等于第三边的一半，但不经过这个三角形的任何顶点；而三角形的中线只平分这个三角形的一条边，不平行于这个三角形的任何边，但经过它所平分的边相对的顶点。 （2） 联系：三角形的一边上的中线与这边对应的中位线能够互相平分。 【考点目录】 【考点1】图形的旋转； 【考点2】平行四边形； 【考点3】矩形； 【考点4】菱形； 【考点5】正方形； 【考点6】三角形中位线与直角三角形斜边上的中线； 【考点1】图形的旋转； 【例1】（2024上·吉林长春·八年级统考期末）如图，，点A是射线上一点，过点作的平行线，交的平分线于点B．点C是线段上一点（点C不与点O、B重合），连接，将线段绕点顺时针旋转的度数，得到线段，连接． （1）求证：． （2）求的度数． （3）设，当为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）详见分析；（2）30°；（3）或 【分析】（1）先根据角平分线的定义推出，然后根据平行线的性质推出，等量代换推出，根据等角对等边即可得证； （2）根据旋转角推出，结合，用判定后根据全等三角形的对应角相等推出即可求出结果； （3）分两种情况：①是钝角；②是钝角．分别求出两种情况下的取值范围即可． 解：（1）证明：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）由旋转可得：， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当为钝角时，， 解得：， ∵是的一个外角， ∴， ②当为钝角时，， 解得：． 当点C与点B重合时，， 综上所述，当为钝角三角形时，的取值范围为或． 【点拨】本题是几何变换综合题，主要考查旋转的性质，角平分线定义，平行线的性质，全等三角形的判定和性质以及三角形的分类，深入理解题意是解决问题的关键． 【变式1】（2024上·江西上饶·九年级