广东省东莞市望牛墩中学2022－2023学年九年级下学期一模考试数学试卷

2022-2023学年望牛墩学校九年级下学期一模考试试卷及解析 一.选择题(共10小题) 1.-(+2)的化简结果( ) A.2 B.0 C. D.-2 2.下列计算正确的是( ) A.(﹣a)2=﹣a2 B.a4 a=a4 C.2a2+a2=3a4 D.a3•a4=a7 3.如图所示的几何体的俯视图为( ) A. B. C. D. 4.受疫情影响,2022年上半年某县经济出现逆势增长,上半年该县生产总值约为11.7亿元,按可比价计算,比上年同期增长0.8%.将数据11.7亿用科学记数法表示为( ) A.11.7 108 B.1.17 109 C.1.17 108 D.11.7 109 5.书架上有1本数学书,2本物理书,从中任取1本书是物理书的概率为( ) A. B. C. D. 6.已知点(3,﹣1)在反比例函数y=的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的是( ) A.(1,3) B.(﹣3,﹣1) C.(﹣1,3) D.(3,1) 7.下列实数中最大的数是( ) A. B. C. D.4 8.下列说法错误的是( ) A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B.同圆或等圆中,同弧对应的圆周角相等 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 9.照相机成像应用了一个重要原理,用公式表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.用f,v表示物体到镜头的距离u,正确的是( ) A. B. C. D. 10.二次函数y=ax2+bx+c与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.已知抛物线的对称轴是直线x=﹣1,下列结论: ①abc<0,②b>a>0,③4a﹣2b+c<0,④a﹣c>k. 其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题(共5小题) 11.因式分解:b2﹣4= . 12.已知x1和x2一元二次方程x2+3x-1=0的两根,那么x1+x2的值为 . 13.如图,DE是 ABC的中位线, ADE的面积为3cm2,则 ABC的面积为 cm2. 14.如果一个多边形的边数增加2,那么这个多边形的内角和增加 . 15.如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切,点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90 ,则AB长度的最小值为 . 三.解答题(共8小题) 16.计算: 17.如图,在Rt ABC中,∠C=90 . (1)作∠ABC的角平分线BD交AC于点D;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)若CD=3,AD=5,过点D作DE⊥AB于E,求AE的长. 18.如图,AD是 ABC的中线,AE∥BC,且AE=BC,连接DE,CE. (1)求证:AB=DE; (2)当 ABC满足什么条件时,四边形ADCE是矩形?并说明理由. 19.为了解某校七年级450名男生引体向上成绩情况,陈老师对该校随机抽取的30名七年级男生进行了引体向上测试,制成统计表如表: 成绩(个) 0 1 2 3 4 5 6 7 学生(人) 1 3 5 6 4 5 3 3 (1)求这30名男生引体向上成绩的平均数、中位数和众数. (2)学校规定:当引体向上测试成绩超过5个时成绩等级评为优秀,请估计该校七年级所有男生引体向上成绩为优秀的人数. 20.某地对一段长达2400米的河堤进行加固.在加固800米后,采用新的加固模式,每天的工作效率比原来提高25%,用26天完成了全部加固任务. (1)原来每天加固河堤多少米? (2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元,提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元? 21.现国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.下面我们依次对(a+b)n展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数时可以单独列成表中的形式: 例如,在三角形中第二行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数, (1)根据图中规律,写出(a+b)5的展开式; (2)根据图中规律,多项式(a+b)2的展开式第三项的系数是1,(a+b)6第三项的系数; (3)认真观察规律,猜想多项式(a+b)n(n取正整数)的展开式的各项系数之和(结果用含字母n的代数式表示); (4)若(a+b)n的展开式第三项的系数是210,求你n的值 22.如图 ABC中,AB=AC,AE⊥BC,E为垂足,F为AB上一点.以BF为直径的圆与AE相切于M点,交BC于G点. (1)求证:BM平分∠ABC; (2)当BC=4,cosC=时, ①求⊙O的半径; ②求图中阴影部分的面积.(结果保留 与根号) 23.如图,抛物线y=