(单元培优讲义)第二单元比例 (知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错拓展讲义（北师大版）

第二单元 比例 板块一：知识精讲 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 4．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 5．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 6．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 7．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． 板块二：典题精练 1．一张地图的比例尺是1:20000，从甲地到乙地的距离是60千米，求图上距离是多少厘米。 2．在一幅地图上用图上距离5cm表示实际距离1500km，该地图的比例尺是多少？在这幅地图上量得一条河的长度约是21cm，则这条河的实际长度约是多少千米？ 3．小明家这个月用电106度，电费是63.6元，小英家这个月用电95度，小英家这个月的电费是多少元？（用比例知识解答） 4．小刚身高1.6米，旅游时照的一张照片上，量得自己的身高是8厘米，这张照片的缩放比例是多少？ 5．刘老师去文具店买笔记本做奖品，她带的钱买单价是6元的笔记本，正好可以买24本，如果买单价是4元的笔记本，可以买多少本？（用比例解答） 6．在比例尺为1：6000000的中国地图上，量得两地间的距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，6小时相遇。甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？ 7．6寸照片的长，宽分别是6厘米和4厘米，小明把一张6寸照片按比例放大后，照片的宽是5厘米，请问长多少厘米？ 8．如图所示：这幅图的比例尺是1∶10000，学校的大门在旗杆正东方向200米处，学校的科技馆在旗杆的北偏西60°的300米处。请看图先完成填空，并在图中画出学校大门和科技馆的位置。 （1）这幅图的比例尺表示是图上距离1厘米表示实际距离是（    ）。 （2）在图上画出学校大门和科技馆的位置，并标出到旗杆的距离。 9．两地相距960千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6小时后相遇。已知甲车与乙车速度的比是9∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 10．一幅地图中甲、乙两地的图上距离为4厘米，其实际距离是20米，算一算这幅地图的比例尺。 11．在比例尺是1:10000000的交通地图上量的天津到南京的铁路长2厘米，一列火车8时从天津出发，平均每时行100千米，这列火车何时能到达南京？ 12．一座教学楼长150 m，宽90 m，在平面图上用30 cm长的线段表示该教学楼的长．这张平面图的比例尺是多