7.1.2 复数的几何意义(2课时) 导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 7.1.2《复数的几何意义》导学案 （ 制作：许鸥 日期：2024年3月19日-3月20日 2课时 第5周 ） 班级： 姓名： 分数： . 一.学习目标 1.认识与理解复平面的概念以及复数的几何意义；（直观想象） 2.理解与掌握复数的模与共轭复数，并能应用其求解相关的实际问题（数学运算、逻辑推理）. 二.知识清单（导学、自学） （一）复平面的概念 如图, 点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点 表示． 通过建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x 轴叫做 ，y轴叫做 ． 例如，复平面内的原点表示实数 , 实轴上的点表示实数 , 虚轴上的点 ,表示纯虚数 , 点 表示复数 . 注1：实轴上的点都表示 ； 注2：除了原点外，虚轴上的点都表示 . （二）复数的几何意义 1.复数的几何意义一——用点表示复数 由复平面的概念引入可知：每一个复数，有复平面内唯一的 和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的 和它对应． 由此可知，复数集中的数与复平面内的点按如下方式建立了 关系: 2.复数的几何意义二——用向量表示复数 如图，设复平面内的点表示复数，连接OZ，显然向量 由点 唯一确定; 反过来，点也可以由向量 唯一确定. 因此，复数集中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下 关系(实数0与零向量对应)，即 （三）复数的模 如图，当我们用向量表示复数时 规定：向量的模叫做复数的 或 ，记作 或 . 即|z|= = . 简称为：“一个复数的模等于它 与 的平方和再 .” 注：特别地，当时，那么是一个实数，它的模就等于 . 简称为：“实数的模等于这个实数的 .” （4） 共轭复数 1.定义 如图，一般地， 当两个复数的实部 ，虚部互为 时，这两个复数叫做互为 . 注：特别地，虚部不等于的两个共轭复数也叫做 ． 例如 与 互为共轭复数. 2.表示 复数的共轭复数用 表示， 即如果, 那么 . 3.性质 共轭复数复数与在复平面内对应的点关于 对称. 三.典例分析（互学） 例1 在复平面内，描出表示下列复数的点： ；  ； ；  ；；  ． 例2说出图中复平面内各点所表示的复数每个小方格的边长为． 例3设复数，． 在复平面内画出复数，对应的点和向量 求复数，的模，并比较它们的模的大小． 例4设，在复平面内对应的点为，那么满足下列条件的点的集合是什么图形 ． 四.达标检测（迁移变通、检测实践） 已知复数，，，，， 在复平面内画出这些复数对应的向量： 求这些复数的模． 五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？ 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$