7.1.2 复数的几何意义(2课时) 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版必修第二册A版 学 校：昆明长鸿实验中学 讲 师：许 鸥 日 期：2024年3月19日-3月20日（第5周） 7.1.2《 复数的几何意义 》 （ 2 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.认识与理解复平面的概念以及复数的几何意义；（直观想象） 2.理解与掌握复数的模与共轭复数，并能应用其求解相关的实际问题（数学运算、逻辑推理）. 教学重点：复平面，复数的几何意义，复数的模，共轭复数及其实际运用. 教学难点：复数的模，共轭复数及其实际应用. 一 复习导入（导学） 1.设 是虚数单位，复数 的实部是 ，虚部是 . 2.已知复数, 则 ， . 3.若复数 是纯虚数，求实数的值. 解：∵ 已知复数 是纯虚数 ∴ 满足 解得 ∴ 故当时，复数 是纯虚数 （一）复数的概念、复数相等的充要条件与复数的分类 一 复习导入（导学） （二）问题 如图，我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示. 那么，复数作为数系的扩充，能不能进行几何表示呢？ 相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题. 二 探究新知1—— 复平面的概念（互学） （一）思考1 根据复数相等的定义，任何一个复数 都可以由一个有序实数对唯一确定； 反之也对．由此你能想到复数的几何表示方法吗？ ∵ 任何一个复数 都可以由一个有序实数对唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对， ∴ 复数 与有序实数对是一一对应的． 而有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的， ∴ 复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系. （二）探究1 二 （三）复平面 如图, 点 的横坐标是，纵坐标是，复数 可用点 表示． 通过建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，轴叫做 ，轴叫做 ． 例如，复平面内的原点表示实数 , 实轴上的点表示实数 , 虚轴上的点 表示纯虚数 , 点 (-2, 3) 表示复数 . 探究新知1—— 复平面的概念（互学） 复平面 实轴 虚轴 注1：实轴上的点都表示实数； 注2：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 0 2 三 （一）复数的几何意义一——用点表示复数 由复平面的概念引入可知： 每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应． 由此可知，复数集中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系: 探究新知2—— 复数的几何意义（互学） 复数 复平面内的点 一 一对应 这是复数的一种几何意义 —— 用点表示复数. 三 （二）思考2 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示， 而有序实数对与复数是一一对应的．你能用平面向量来表示复数吗？ 探究新知2—— 复数的几何意义（互学） （三）复数的几何意义二——用向量表示复数 如图，设复平面内的点 表示复数 ，连接，显然向量由点 Z 唯一确定; 反过来，点Z也可以由向量唯一确定. 因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一 一对应关系(实数 0与零向量对应)，即 复数 平面向量 一 一对应 这是复数的另一种几何意义 —— 用起点为坐标原点的平面向量表示复数. 三 小结：复数的几何意义 探究新知2—— 复数的几何意义（互学） 复数 平面向量 一 一对应 复数 复平面内的点 一 一对应 四 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这两道题考察了复平面的概念以及复数的几何意义. 例1 在复平面内，描出表示下列复数的点: 例2 说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小方格的边长为1）. 五 成果展示1(迁移变通) 例1 在复平面内，描出表示下列复数的点: 解:由题意分别设 这6个复数所对应的点分别为 于是可在复平面内描点如下图所示： 五 成果展示1(迁移变通) 解:由图可