精品解析：湖南省2023年跨地区普通高等学校对口招生第三次联考数学试题

湖南省2023年跨地区普通高等学校对口招生第三次联考 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，（ ） A. {0，2} B. {2，4} C. {0，2，4} D. {0，2，4，6} 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“方程表示焦点在x轴上的双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 已知不等式解集为，则（ ） A 0 B. 1 C. －1 D. －2 6. 由数字0，1，2，3，4组成无重复数字的五位数共有（ ） A. 24个 B. 48个 C. 60个 D. 96个 7. 已知向量，．若∠BAC为直角，则k的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 5 D. 7 8. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C 若，，，则 D. 若，，则 10. 已知直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P在圆上，到△ABP的面积最大是（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 样本容量为的频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为______． 12. 经过点，且与直线平行的直线方程为______． 13. 计算：______． 14. 在的展开式中，若常数项为－20，则含项的系数为______． 15. 已知等差数列前n项和为，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题．共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前8项和． 17 已知函数，且． （1）求的值及函数的定义域； （2）若，求的取值范围． 18. 已知椭圆C：的一个顶点为，离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆C相交于点M，N，且，求m的值． 19. 某射击爱好者进行射击，每次命中目标的概率为0.8，如果连续射击3次，每次是否命中目标是相互独立的，记命中目标的次数为． （1）求的分布列： （2）求命中目标的次数小于3的概率，以及的数学期望与方差． 20. 如图所示，已知正方体的棱长为8cm． （1）求直线与平面ABCD所成角的余弦值； （2）求三棱锥的体积． 选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号 21. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知,，，AD为BC边上的中线．求 （1）的大小； （2）线段BD的长． 22. 某公司进行技术攻关后，甲、乙两种产品的生产要素发生了改变．已知生产一件甲种产品需要A型原料1．5件，B型原料1件，用时5个工时；生产一件乙种产品需要A型原料0．5件，B型原料0．3件，用时3个工时．生产一件甲种产品的利润为2000元，生产一件乙种产品的利润为1500元．该公司目前可用工时不超过600个，现有A型原料150件，B型原料90件．在现有条件下，该公司生产甲、乙两种产品各多少件时，可以使生产甲，乙两种产品的总利润最大？并求最大总利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省2023年跨地区普通高等学校对口招生第三次联考 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，（ ） A. {0，2} B. {2，4} C. {0，2，4} D. {0，2，4，6} 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的概念求解即可. 【详解】因为集合， 集合， 所以. 故选:C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数定义域的定义即可得解. 【详解】由题意可知. 解得. 故选:. 3. 已知，且为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系计算，再根据正弦函数的性质判定. 【详解】