2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生预测卷数学试卷

2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生 预 测 卷 数 学 试 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题8分，共64分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑。 1．已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．函数则（    ） A． B． C． D．9 3．记等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．64 B．80 C．96 D．120 4．已知函数，，则（    ） A． B．在区间上有个零点 C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 5．长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为，那么这个球体的体积为（    ） A． B． C． D． 6．在的展开式中，含的项的系数为（    ） A．12 B．－12 C．－2 D．2 7．已知平面向量满足.若，则向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且异面，则 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。 9． ． 10．已知，函数在上是单调增函数，则的最大值是 ． 11．在中，，，，则边上的高为 . 12．已知抛物线的顶点为，焦点为，且经过点，若，则 . 三、解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 13．甲、乙两人练习射击，甲命中的概率为0.8，乙命中的概率为0.7，两人同时射击，且中靶与否独立，求： (1)甲或乙命中的概率； (2)甲中、乙不中的概率； (3)甲不中、乙中的概率． 14．函数在点处的切线斜率为． (1)求实数的值； (2)求的单调区间和极值． 15．已知抛物线经过点． (1)求抛物线的方程及其准线方程． (2)设为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点 参考答案： 1．C 【详解】， 所以，有个元素. 故选：C. 2．B 【详解】, 故选：B 3．C 【详解】设公差为， 则，解得， 故. 故选：C 4．A 【详解】由题可知， 所以函数的值域为，故A正确； 令，即即， 令，，所以， 所以有两个零点，故B错误； ,故C错误； 令即， 没有任何能使得，故D错误； 故选:A. 5．D 【详解】长方体的体对角线长，即外接球的直径长为， 所以外接球半径为， 所以这个球体的体积. 故选：D 6．B 【详解】， 令得， ∴． 故选：B 7．C. 【详解】由得：， 又，所以， 设向量的夹角为， 可得：，且， 解得向量的夹角为. 故选：C. 8．D 【详解】对于A，若且，也有可能与相交，如下图，故A错误；    对于B，若且，也有可能与相交，如下图，故B错误；    对于C，若且，也有可能，如下图，    故C错误； 对于D，若且异面，则，故D正确. 故选：D. 9．/ 【详解】 . 故答案为：. 10．6 【详解】，令，得或，所以，解得． 故答案为：6 11．/ 【详解】在中，由余弦定理得，， 代入得，， 即， 所以或（舍）， 设边上的高为， 则， 解得. 故答案为： 12． 【详解】 因为点在抛物线上，， 所以，所以，所以，所以，解得. 故答案为：. 13．(1) (2) (3) （2）利用进行求解； （3）利用进行求解. 【详解】（1）设“甲命中”，“乙命中”，则“甲或乙命中”， “甲中、乙不中”，“甲不中、乙中”，且，． 甲乙中靶与否独立， 所以． （2）甲乙中靶与否独立， 故． （3）甲乙中靶与否独立， 故． 14．(1)2 (2)增区间为，减区间为，极小值，无极大值． （2）求出，令，求得增区间，令，求得减区间，再根据极值的定义可得答案. 【详解】（1） 函数的导数为 在点处的切线斜率为， ，即， ； （2）由（1）得，函数 ，， 令，得，令，得， 即的增区间为，减区间为． 故在处取得极小值，无极大值． 15．(1)抛物线，准线方程为 (2)证明见解析 【详解】（1）由已知，，所以． 抛物线，准线方程为． （2）由，消去，得．    设，则，且． 直线方程为：，所以． 又，则为中点，所以． 所以． 令，则． 又． 所以直线过定点 学科网（北京）股份有限公司 $$