1.5三角函数的应用同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

1.5三角函数的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子底端到墙面的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，给出下列结论：①sinA＝cosB；②sin2A+cos2A＝1；③tanB＝；其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．在一次数学活动中，嘉淇利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度.如图，嘉淇与假山的水平距离为，他的眼睛距地面的高度为，嘉淇的视线经过量角器零刻度线和假山的最高点，此时，铅垂线经过量角器的刻度线，则假山的高度为（    ） A． B． C． D． 4．在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【   】 A．24米 B．20米 C．16米 D．12米 5．下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量树顶端到地面的高度 测量目标示意图       相关数据 ，，° 设树顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（   ） A． B． C． D． 6．如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是(    ) A．(6＋6)米 B．(6＋3)米 C．(6＋2)米 D．12米 7．近日，重庆观音桥步行街惊现震撼的裸眼3D未来城市，超清LED巨幕，成功吸引了广大市民络绎不绝的前来打卡，一时间刷爆朋友圈．萱萱想了解该LED屏GH的高度，进行了实地测量，她从大楼底部E点沿水平直线步行30米到达自动扶梯底端D点，在D点用仪器测得屏幕下端点H的仰角为36°．然后她再沿着i=4：3长度为40米的自动扶梯到达扶梯顶端C点，又沿水平直线行走了40米到达B点，在B点测得屏幕上端点G的仰角为50°（A，B，C，D，E，H，G在同一个平面内，且B，C和A，D，E分别在同一水平线上），则该LED屏GH的高度约为（   ）（结果精确到 0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0 .77，tan50°≈1.19） A．122.0 米 B．122.9米 C．111.0米 D．111.9米 8．如图，在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观察到其在湖中的像P′的俯角为60°，则飞艇距离湖面的高度为(  　) A．(25 ＋75)m B．(50 ＋50)m C．(75 ＋75)m D．(50+100)m 9．河堤的横断面如图所示，堤高是5米，迎水斜坡的坡度，那么斜坡的长是（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 10．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，在地面处用高为1米的测角仪测得路灯A的仰角为，再向路灯方向前进2米到达处，又测得路灯的仰角为（点，，，，，在同一平面内），则路灯离地面的高度为（    ） A．3米 B．米 C．米 D．2米 二、填空题 11．若α为锐角，则0 sinα 1；0 cosα 1． 12．如图所示，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE＝45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明沿直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM＝30°，则小明由点A移动到点N的距离是 米． 13．如图，若，则 ． 14．我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）nmile处，则海岛A，C之间的距离为 nmile． 15．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为100cm，支架OA与水平晾衣架OC的夹角∠AOC为59°，则支架两个着地点之间的距离AB为 cm． （参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66） 16．新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平