6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第6章 直线与圆的方程 6.2.2直线的点斜式方程和斜截式方程 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 点坐标与所在直线的斜率一旦确定就好比支起了一门大炮，角度确定，支点确定，炮弹的发射路径一定是唯一的． 因此,点坐标与所在斜率一旦确定，直线一定是唯一的. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 若直线l经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线l 上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？ 问题: y （点P不同于点A时） 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的点斜式方程 设点P(x,y)为直线l上异于点P0(x0,y0)的任意一点,它与P0(x0,y0)连线的斜率k是确定的,由直线的斜率公式,得 即 y-y0=k(x-x0). 　将上式加以整理，得到这个方程就是斜率为k,并且经过点P(x0，y0)的直线l的方程，由于这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线的点斜式方程． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的点斜式方程 x l P0(x0,y0) y0 O 当k=0时,直线l的方程为y=y0.此时直线l平行于x轴(或与x轴重合),如左图所示. 直线上任意点 纵坐标都等于y0 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的点斜式方程 当斜率不存在时, 直线l的方程为x=x0.此时直线l平行于y轴(或与y轴重合),如左图所示. 直线上任意点 横坐标都等于x0 x y l P0(x0,y0) x0 O 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的点斜式方程 y-y0=k(x-x0). （1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程） （2）方程的任意一个解是直线上点的坐标 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 x y l x y l y l O 倾斜角α≠90° 倾斜角α=0° 倾斜角α=90° y0 x0 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程. (1)已知直线l的倾斜角为45°，且经过点A(-2，3)，求直线l的方程. (2)直线经过点M(2,3),N(-1,-3). 解（1） 代入点斜式方程，得 化简，得 这就是所求的直线方程. 注意：直线的点斜式方程作为代数方程应进行化简，今后题目中要求“求直线l的方程”，都要对方程进行化简. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的斜截式方程 一般地，把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距,与x轴交点(a,0)的横坐标a称为直线l在x轴上的截距. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 直线的斜截式方程 问题：已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线l的方程. 解： 由直线的点斜式方程，得： 即： 所以这个方程也叫作直线的斜截式方程. 式中：b---直线l在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标） k---直线l的斜率 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2根据直线l的斜截式方程，写出它们的斜率和在y轴上的截距: 解 (1) y=2x-3, k= ,b= . (3) y=-3x-2, k= ,b= . (2) , k= ,b= . (4) , k= ,b= . 2 3 -3 -2 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 巩