(单元培优讲义)第三单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错提升讲义（人教版）

第三单元 圆柱与圆锥 板块一：知识精讲 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 板块二：典题精练 1．一个圆形水池，直径是20分米，深2米，在池内的侧面和底面抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？（π取3.14） 2．如果给你一把直尺，如何测量计算一个圆柱体的体积？请你简要描述测量计算过程。（不需要具体数据和计算结果。） 3．一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积． 4．在一个圆柱形储水桶里，竖直放入一段半径为5厘米的圆钢。如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，桶里的水面就下降4厘米，求圆钢的体积。 5．一个圆柱形玻璃杯的底面直径是8厘米，把一块铁浸没在水中，水面上升了2厘米，这块铁的体积是多少？ 6．小明为了做实验，把一段长1米、横截面直径是20厘米的木头放在水里，小明发现它正好是一半露出水面（如图）。这段木头与水面接触的面积是多少平方米？露出水面部分的体积是多少立方米？ 7．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长是25.12m、高3m。现把这堆稻谷装进一个底面直径是4m、高3m的圆柱形仓库（从里面测量），请问这个仓库能否装下这堆稻谷？请说明理由。 8．如图，一个圆柱形容器，底面半径是5cm，里面有足够多的水，有一个铁块浸没在水中，现在测得水面高14cm，拿出铁块后，测得水面高度是10cm，求这个铁块的体积。 9．一个圆锥形稻谷堆，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数） 10．一个底面直径是10厘米、高是12厘米的圆柱形玻璃容器里装有一些水，水中浸没着一个底面直径是6厘米，高10厘米的圆锥形铁块，如果把铁块从水中取出，那么容器中水面高度将下降多少厘米？ 11．一个圆柱体的表面积比侧面积大12.56平方米，高56分米，这个圆柱体的体积是多少？ 12．一种压路机的前轮是圆柱形状的，轮宽1.6米，直径0.8米．前轮滚动一周，压路的面积是多少平方米？ 13．有三个玻璃容器，第一个是圆柱体，底面积30平方厘米，水深10厘米；第二个是长方体，底面积20平方厘米，水深3厘米；第三个是正方体，边长是5厘米，无水．圆柱体与长方体容器间有A阀门，长方体与正方体容器间有B阀门，（1）只打开A阀门，待水停止流动时，问长方体容器水深是多少？（2）A,B阀门同时打开，待水停止流动时，问正方体容器水深是多少？注：这道题有图，A．B阀门在容器的最下面． 14．一个圆柱形油箱，从里面量高10分米，底面直径是高的，这个油箱最多能装多少升油？ 15．一张圆柱形木凳的底面半径是3分米，高5分米，如果要给这张木凳的一个底面和侧面包上一层布料，至少要用布料多少平方分米？（接口处忽略不计） 16．小刚买了一个陀螺（如图），他量得圆柱的底面直径是6厘米，圆柱的高比底面直径多，圆锥的高是6厘米。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 17．某地下排水管道的横截面是正方形，边长为，暴雨时经常排水不畅，导致地面积水。现在改为底面内直径是的圆柱形管道，如下图。假设暴雨时，管道中水流的速度均为2米/秒。改造后，1秒可以多排水多少立方米？ 18．如图，把一个高为8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加64平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 19．长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需