7.4.2超几何分布同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.2　超几何分布 一、选择题 1.一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量,其中服从超几何分布的变量是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.X表示取出的最大号码 B.X表示取出的最小号码 C.取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,X表示取出的4个球的总得分 D.X表示取出的黑球个数 2.一个袋子中装有大小相同的3个白球,2个红球,现从中同时任取2个,则取出的2个球中至多有一个白球的概率为 (　 ) A. B. C. D. 3.有N件产品,其中有M件次品,从中不放回地抽n件产品,抽到的次品件数的数学期望是 (　 ) A.n B. C. D. 4.现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本),从中任取2本,至多有1本语文课本的概率是,则语文课本共有 (　 ) A.2本 B.3本 C.4本 D.5本 5.一个盒子里装有大小相同的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率中等于的是 (　 ) A.P(0<X≤2) B.P(X≤1) C.P(X=2) D.P(X=1) 6.某地7个村中有3个村是旅游示范村,现从中任意选3个村,下列事件中概率等于的是 (　 ) A.至少有1个旅游示范村 B.有1个或2个旅游示范村 C.有2个或3个旅游示范村 D.恰有2个旅游示范村 7.在10个排球中有6个正品,4个次品,从中任取4个,则正品数比次品数少的概率为 (　 ) A. B. C. D. 8.(多选题)一袋中有6个大小相同的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10,现从中任取4个球,则下列结论正确的是 (　 ) A.取出的最大号码X服从超几何分布 B.取出的黑球个数Y服从超几何分布 C.取出2个白球的概率为 D.若取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,则总得分最大的概率为 9.(多选题)某人参加一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中的5道.现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,规定至少答对2道题才算合格,则下列说法正确的是 (　 ) A.答对0道题和答对3道题的概率相同,都为 B.答对1道题的概率为 C.答对2道题的概率为 D.合格的概率为 二、填空题 10.某10人组成兴趣小组,其中有5名团员,从这10人中任选4人参加某种活动,用X表示这4人中的团员人数,则P(X=3)=　　　　. (结果用式子表示出来)  11.袋中装有5个红球和4个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得3分,取到1个黑球得1分,设得分为随机变量X,则P(X≥8)=　　　　.  12.某商场举行抽奖活动,只要顾客一次性购物满180元就有一次抽奖机会.抽奖方法如下:一个抽奖箱中装有6个质地、大小完全相同的小球(4个红球和2个黄球),顾客从中随机抽取2个,若2个都是黄球,则奖励10元,若只有1个黄球,则奖励3元,其余情况没有奖励.设每次抽奖所得奖励为X元,则X的均值是　　　　.  三、解答题 13.宿州号称“中国云都”,拥有华东最大的云计算数据中心,是CG动画集群渲染基地,是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5个量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力,现从全市n个大型机房和6个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析,若一次随机抽取2个机房,全是小型机房的概率为. (1)求n的值; (2)若一次随机抽取3个机房,假设抽取的小型机房的个数为X,求X的分布列和均值. 14.某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,表中部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机选取1名同学,该名同学的专业为数学的概率为. 　　专业 性别　　 中文 英语 数学 体育 男 n 1 m 1 女 1 1 1 1 现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同). (1)求m,n的值; (2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率; (3)设X为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数,求随机变量X的分布列. 15.口袋中有大小、质地相同的黑色小球n个,红色、白色、蓝色的小