第七章相交线与平行线单元复习导学案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

第七章 相交线与平行线 【思维导图】 一、相交线 【对顶角、余角补角】 1、对顶角定义：有公共顶点、两边互为反向延长线.互为对顶角的两个角_____. 2、两个角互为余角，则这两个角的和是_____ . 两个角互为补角，则这两个角的和是_____. 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 【典型例题】 1.将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是(　 　) 2.若一个角比它的余角大30°，则这个角的度数为_____. 【跟踪练习】 1. 如图所示的是对顶角量角器,它测量角度的原理是　 　. 2.下列说法正确的是(　 　) A.一个角的补角一定大于它本身 B.一个角的余角一定小于它本身 C.任何一个角都有余角 D.一个角的余角一定小于其补角 3.如图所示,直线AB,CD交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC∶∠EOD=4∶5,则∠BOD=　 　________度.  【垂直】 1、定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线相互垂直，他们的交点叫做________. 2、符号表示：直线AB与直线CD垂直，记作_______. 3、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. m 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线m的距离. 【典型例题】 1、 要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的D点才能使水沟最短，这说明什么道理? 2、从A村到B村有3条路,小莹在纸上画出了示意图,想选择最短的一条路，说说你的看法. 【跟踪练习】 1、在正方形格中，判断以下三组直线是否垂直. 2、如图：已知∠ACB＝90°，CD⊥AB,若BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm （1）点B到直线AC的距离等于 . （2）点A到直线BC的距离等于 . （3）A、B两点间的距离等于 . （4）你能求出点C到AB的距离吗？小组合作交流. 二、平行线 【平行线的判定与性质】 探索直线平行的条件： ①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线平行④平行于同一条直线的两直线平行 直线平行的性质： ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补 【典型例题】 已知AB∥CD，∠ABC=120°，∠BCE=55°，∠E=115°．请判断EF与CD的位置关系，并说明理由． 【跟踪练习】 1、 一长方形纸带按如图所示沿AB折叠，当∠1=30°求∠3的度数. 2、如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=50°,GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD的度数为 . 3、(1)如图①，已知AB//EF，试猜想∠B,∠F,∠BCF之间的数量关系,写出这种关系,并说明理由； (2)如图②,已知AB//CD，试猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系，请直接写出这种关系，不用说明理由. 3、 尺规作图 【练习】 已知：∠1， ∠2，求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2 学科网（北京）股份有限公司 $$