5.3 平行线的性质 课件-2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版七年级下册 5.3平行线的性质 1 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∴a∥b 相等 两直线平行 ∴a∥b 互补 两直线平行 ∴a∥b 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2 ∵∠2+∠4=180° a b c 1 2 3 4 1.平行线的判定 温故知新 ∵∠2=∠3 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 温故知新 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c （平行于同一条直线的两条直线平行） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） 动手量一量 【活动】画两条平行线 a//b ，然后画一条截线 c 与 a 、b 相交，度量所形成的8个角的度数。测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？ a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 度 数 角 度 数 ∠1 ∠5 ∠2 ∠6 ∠3 ∠7 ∠4 ∠8 4 探究新知 我们可以猜想： 如果两条平行线被第三条直线所截， 同位角 。 相等 探究新知 【性质1】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两直线平行，同位角相等。 a b c 1 2 ∵ a // b(已知）  ∠1=∠2 ( 两直线平行，同位角相等 ） 几何语言 几何画板演示 平行线会影响内错角和同旁内角吗？图中的∠1和∠2是什么关系呢？ 思考1 解： 内错角 ∵ a // b(已知）  ∠1=∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ） ∵ ∠2=∠3 ( 对顶角相等 ）  ∠1=∠2 ( 两直线平行，内错角相等 ） 探究新知 【性质2】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两直线平行，内错角相等。 ∵ a // b(已知）  ∠1=∠2 ( 两直线平行，内错角相等 ） 几何语言 a b c 1 2 几何画板演示 已知 a // b ,∠1=80°,∠2 =？ 夹在平行线间的同旁内角 A. 80° B.100° C.无法判定 思考2 解： ∵ a // b(已知）  ∠1=∠3 ( 两直线平行，内错角相等 ） 又∵ ∠1=80° ,∠3=80°  ∠2=180°-∠3=100°( 两直线平行，同旁内角互补） √ 探究新知 【性质3】两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 两直线平行，同旁内角互补。 a b c 1 2 ∵ a // b(已知） ∠1+∠2=180° ( 两直线平行，同旁内角互补 ） 几何语言 几何画板演示 试一试 【典例2】如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ A B C D 解： 因为梯形上、下底互相平行， 所以A与∠D互补， ∠B与∠C互补. ∴ ∠C＝180° - ∠B = 180° - 115°=65° . ∴ ∠D＝180° - ∠A = 180° - 100°=80° . 练一练 1. 如图，直线a // b, ∠1=54°,∠2 , ∠3, ∠4 各是多少? 解: ∵a // b(已知）  ∠1=∠2=54°(对顶角相等) 又∵∠1=54°  ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∠3=126° ∠4=∠2=54°(两直线平行,内错角相等) 练一练 2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1） DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？ 解： (1)互相平行，理由如下： ∵ ∠ADE= ∠B = 60° ∴ DE∥ BC ( 同位角相等，两直线平行 ） A B C E D (2)∠C =40° ∵DE∥ BC ∴ ∠C=∠AED ( 两直线平行，同位角相等 ） 又∵ ∠AED=40° ∴ ∠C =∠AED =40°. ( 两直线平行，内错角相等 ） 比一比 平行线的判定与性质有什么区别？ 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的关系 角的关系 平行线的性质 平行线的判定 平行线的性质： a b c 1 2 a b c 1 2 a b c 1 2 课堂小结 性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等． 性质３：两直线平行，同旁内角互补． 18 课后作