第二十七章 相似 单元复习 2023--2024学年人教版九年级数学下册

第二十七章相似单元复习 1． 选择题 1.如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm，则放大后的矩形的宽为（　　） A． B．5cm C．10cm D．6cm 2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝DE＝2，DB＝3，则BC等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3.一个三层折叠花架如图所示，已知AB∥CD∥EF，AC＝30cm，CE＝50cm，BD＝45cm，则BF＝（　　） A．60cm B．65cm C．75cm D．120cm 4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A． ＝ B．＝ C．∠APB＝∠ABC D．∠ABP＝∠C 5.校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将AB看作一条线段，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，那么AP的长度为（　　） A． B． C． D． 6.已知，一个三角形的三边长分别为4、5、6，如果它与另一个三角形相似，那么另一个三角形的三边长可能是（　　） A．2、3、4 B．8、10、12 C．12、15、20 D．15、20、30 7.如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG等于（　　） A．4：9 B．2：3 C．9：4 D．3：2 8.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝1，则EC的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．4 9.如图，在△ABC中，D是AB边上的点，下列条件中不能判定△ADC和△ACB相似的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AD：AC＝CD：BC D．AD：AC＝AC：AB 10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列四个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③；④AD•BC＝DE•AC，能满足△ADE∽△ACB的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 填空题 11. 已知：＝，则＝　 　． 12. 如图，已知l1∥l2∥l3，若＝，EF＝4，则DE＝　 　． 13.如图，在▱ABCD中，E是边BC上的点，连接AE，交BD于点F，若EC＝2BE，则的值是 　 　． 14.已知∠1＝∠2，请添加一个条件　 　，使△ABC∽△ADE． 15.如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD＝9，EF＝6，CF＝5，则BF的长为 　 　． 16. 如图，△ABC是一张三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M，则矩形EFGH的周长为 　 　． 17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为（8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为　 　． 三．解答题 18.如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长． 19.如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1； （3）直接写出点A2和点C2的坐标． 20.如图，已知点D在△ABC边BC上，点E在△ABC外，∠BAD＝∠CAE＝∠EDC． （1）求证：△ABC∽△ADE． （2）若AD＝4，AB＝5，BC＝8，求DE的长． 21.如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点． （1）求证：∠BAD＝∠CAE； （2）若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数． 22.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？ 23.如图，在△ABC中，O是边AD上的一点，以点O为圆心，OD的长为半径，⊙O恰好与边AB相切于点B，与边AD交于点C，连接BC． （1）求证：△ABC∽△ADB． （2）若AB＝5，AC＝3，求⊙O的半径． 24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝