7.3离散型随机变量十七种题型归纳知识点总结与题型专练讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

离散型随机变量十七种题型归纳 目录 题型一：离散型随机变量在考试中的应用 1 题型二：离散型随机变量在比赛中的应用 6 题型三：离散型随机变量在抽奖中的应用 30 题型四：离散型随机变量在商场购物中的应用 31 题型五：离散型随机变量在利润中的应用 36 题型六：离散型随机变量在交通中的应用 37 题型七：离散型随机变量在租车中的应用 38 题型八：离散型随机变量在高尔顿板中的应用 40 题型九:离散型随机变量在医疗检验中的应用 42 题型十：离散型随机变量在农业中的应用 46 题型十一：离散型随机变量在排序中的应用 52 题型十二：离散型随机变量在经济中的应用 59 题型十三：离散型随机变量在方案中的应用 66 题型十四：离散型随机变量在生产中的应用 69 题型十五：离散型随机变量在摸球中的应用 76 题型十六：离散型随机变量和数列之间的关系 84 题型十七：离散型随机变量在环境中的应用 86 题型一：离散型随机变量在考试中的应用 例题1：某校为了解高三年级学生的学习情况，进行了一次高考模拟测试，从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析，得到如下列联表： 本科分数线以下 本科分数线以上（包含本科分数线） 合计 男 40 80 120 女 32 48 80 合计 72 128 200 将频率视为概率． (1)从该校高三男、女学生中各随机抽取1名，求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率； (2)从该校所有高三学生中随机抽取3名，记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上（包含本科分数线）的男生人数为X，求X的分布列和数学期望． 例题2．（2022春·天津红桥·高二统考期末）某同学参加甲、乙、丙3门课程的考试，设该同学在这3门课程的考试中取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立． (1)求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率． (2)求该同学取得优秀成绩的课程数X的分布列和期望． 例题3：甲乙两家公司要进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若小明报考甲公司，每门科目通过的概率均为；报考乙公司，每门科目通过的概率依次为，，其中． (1)若，分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率； (2)招聘规则要求每人只能报考一家公司，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当小明更希望通过乙公司的笔试时，求的取值范围． 例题4．（2023春·北京海淀·高三人大附中校考开学考试）根据国家高考改革方案，普通高中学业水平等级性考试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生物6门，考生可根据报考高校要求和自身特长，从6门等级性考试科目中自主选择3门科目参加考试，在一个学生选择的三个科目中，若有两个或三个是文史类（政治、历史、地理）科目，则称这个学生选择科目是“偏文”的，若有两个或三个是理工类（物理、化学、生物）科目，则称这个学生选择科目是“偏理”的．为了了解同学们的选课意向，从北京二中高一年级中随机选取了20名同学（记为，，2，，19，20其中是男生，是女生），每位同学都各自独立的填写了拟选课程意向表，所选课程统计记录如表： 学生科目 政治 1 1 1 1 1 1 1 1 1 历史 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 地理 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 物理 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 化学 1 1 1 1 1 1 1 1 1 生物 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1)从上述20名同学中随机选取3名同学，求恰有2名同学选择科目是“偏理”的概率； (2)从北京二中高一年级中任选两位同学，以频率估计概率，记为“偏文”女生的人数，求的分布列和数学期望； (3)记随机变量，样本中男生的期望为，方差为；女生的期望为，方差为，试比较与；与的大小（只需写出结论）． 题型二：离散型随机变量在比赛中的应用 例题1：哈六中举行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个学年派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通